Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là 80% và 20%.

Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.

Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.

a) .

b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.

c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng vấn.

d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn , tốc độ của ô tô là . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau giây và duy trì sự tăng tốc trong giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là .

b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là .

c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn là .

d) Sau giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng giây thì phát hiện chướng ngại vật cách đó , người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật .

Cho hàm số .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

b) Hàm số có điểm cực trị thuộc đoạn .

c) Hàm số đồng biến trên khoảng .

d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau. 

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là