Câu hỏi:
11/02/2025 8,902
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không quá 4 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ 
trong không gian có gốc 
là tâm Trái Đất và đơn vị độ dài mỗi trục tọa độ là 1 000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ 
không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm 
đến 
a) Khoảng cách thiên thạch gần với Trái Đất nhất có độ dài bằng 3 449 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí 
bất ngờ đổi hướng và lao xuống Trái Đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với Trái Đất là 14 490 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tại thời điểm thiên thạch ở vị trí thì có hai vệ tinh đang ở vị trí 
, 
có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của 
và luôn cách Trái Đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là 18 412 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Nếu vệ tinh 
đi với vận tốc 
thì sẽ va chạm với thiên thạch.
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không quá 4 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc là tâm Trái Đất và đơn vị độ dài mỗi trục tọa độ là 1 000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm đến
a) Khoảng cách thiên thạch gần với Trái Đất nhất có độ dài bằng 3 449 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí bất ngờ đổi hướng và lao xuống Trái Đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với Trái Đất là 14 490 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tại thời điểm thiên thạch ở vị trí thì có hai vệ tinh đang ở vị trí , có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của và luôn cách Trái Đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là 18 412 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Nếu vệ tinh đi với vận tốc thì sẽ va chạm với thiên thạch.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có 
Xét đường thẳng 
đi qua điểm 
có vectơ chỉ phương 
.
Phương trình đường thẳng 
Gọi điểm 
là hình chiếu vuông góc của điểm 
trên . Ta có 
.
.
Do đó, 
. Thiên thạch gần Trái Đất nhất khi thiên thạch đi qua .
Khoảng cách gần nhất của thiên thạch với Trái Đất là:
b) Sai. Từ vị trí 
thiên thạch đổi hướng lao xuống Trái Đất theo phương thẳng thì tại vị trí phương thẳng tiếp xúc với Trái Đất (phương thẳng là tiếp tuyến với Trái Đất) quãng đường dài nhất thiên thạch có thể va chạm với Trái Đất bằng quãng đường 
.
Ta có tam giác 
vuông tại 
, có 
.
Khi đó, 
.
Nên quãng đường dài nhất xấp xỉ bằng: 
.
c) Sai.
Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là 
.
Do đó các vệ tinh 
nằm trong mặt phẳng 
và nằm quay quanh các đường tròn tâm có bán kính lần lượt là 
.
Khoảng cách giữa hai vệ tinh lớn nhất khi nằm giữa 
và 
.
Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt được là:
.
d) Đúng. Để thiên thạch và vệ tinh va chạm vào nhau thì chúng va chạm tại điểm là giao của và mặt phẳng vì vệ tinh di chuyển trên mặt phẳng 
Ta có 
.
Thời gian để thiên thạch đi hết quãng đường 
là: 
.
Ta có là trung điểm của 
. Nên quãng đường vệ tinh di chuyển từ đến bằng nửa chu vi đường tròn bán kính 
và bằng: 
.
Thời gian để vệ tinh di chuyển từ đến : 
.
Suy ra 
do đó thiên thạch và vệ tinh va chạm với nhau.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Quãng đường ô tô đi được trong 
giây với vận tốc 
là 
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 
.
b) Đúng. Ta có vận tốc của ô tô khi bắt đầu tăng tốc là 
.
Gọi 
là thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc thì ta có 
(1).
Ô tô nhập làn sau 
giây tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được từ khi tăng tốc đến khi nhập làn được tính là 
.
Mà 
nên ta có 
. Do đó, 
.
Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 
.
c) Đúng. Trước khi tăng tốc ô tô đi được 
trong giây đầu.
Sau khi nhập làn ô tô duy trì sự tăng tốc trong 
giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được trong giây đó là 
.
Sau giây từ khi tăng tốc ô tô duy trì vận tốc cao nhất là 
nên quãng đường đi được sau 
giây tiếp theo là 
.
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 
giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 
là 
.
d) Sai. Vận tốc cao nhất của ô tô trong 
giây là 
nên quãng đường đi được là 
Vận tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều do đạp phanh là 
.
Gọi thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh là thì ta có 
.
Nên ta có 
.
Khi ô tô dừng hẳn 
.
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi đạp phanh là 
.
Vậy ô tô dừng cách chướng ngại vật là 
.
Lời giải
a) Sai. Hàm số có TXĐ là 
. Ta có 
. Khi đó 
.
b) Đúng. Ta có 
.
Trên đoạn 
thì 
có 
nghiệm 
.
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số 
có điểm cực trị thuộc đoạn .
c) Sai. Trên khoảng 
thì có 
nghiệm là 
.
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
.
d) Đúng. Trên đoạn 
thì có nghiệm là 
.
Ta có 
nên giá trị lớn nhất của 
trên đoạn là 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận