Trong các biểu thức sau, đâu không phải phân thức?

Đáp án đúng là: D

Ta có phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) xác định khi \({x^2} - 4 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 4\).

Suy ra \(x \ne 2;x \ne - 2\).

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 169\)

Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).

Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)

Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)

Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)