Câu hỏi:

11/02/2025 1,071

Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\)và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\)thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nửa chu vi của hình chữ nhật là \(100:2 = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) \(\left( {0 < x < 50} \right)\).

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: \(50 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\) thì chiều rộng mới là \(x + 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Nếu giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\) thì chiều dài mới là \(50 - x - 10 = 40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình:

\(x\left( {50 - x} \right) = \left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right)\)

\(50x - {x^2} = 40x - {x^2} + 400 - 10x\)

\(50x - 40x + 10x = 400\)

\(20x = 400\)

\(x = 20\) (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(20{\rm{ m}}\), chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \(30{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: \(20.30 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức sau, đâu không phải phân thức?

Xem đáp án » 11/02/2025 1,855

Câu 2:

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\)

Xem đáp án » 11/02/2025 1,772

Câu 3:

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)

b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).

c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Xem đáp án » 11/02/2025 1,604

Câu 4:

Cho các cặp hình sau:

Cho các cặp hình sau:  Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh? (ảnh 1)

Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?

Xem đáp án » 11/02/2025 1,374

Câu 5:

Cho hai tam giác \(ABC\)\(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ?

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 11/02/2025 1,018

Câu 6:

\(\Delta ABC\)\(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi

Xem đáp án » 11/02/2025 862
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay