Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\)và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\)thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.

Đáp án đúng là: D

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là hai đa thức và \(B \ne 0\).

Do đó, \(\frac{{{x^2} + 1}}{0}\) không là một phân thức.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 169\)

Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).

Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)

Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)

Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)