Câu hỏi:

11/02/2025 23

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)

b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).

c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 169\)

Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).

Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)

Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)

Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức sau, đâu không phải phân thức?

Xem đáp án » 11/02/2025 97

Câu 2:

\(\Delta ABC\)\(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi

Xem đáp án » 11/02/2025 90

Câu 3:

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\)

Xem đáp án » 11/02/2025 69

Câu 4:

Công thức nào sau đây thể hiện phép cộng hai phân thức cùng mẫu?

Xem đáp án » 11/02/2025 51

Câu 5:

Cho hai tam giác \(ABC\)\(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ?

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 11/02/2025 49

Câu 6:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Xem đáp án » 11/02/2025 41

Câu 7:

Cho các cặp hình sau:

Cho các cặp hình sau:  Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh? (ảnh 1)

Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?

Xem đáp án » 11/02/2025 35

Bình luận


Bình luận