Câu hỏi:

11/02/2025 1,089

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)

b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).

c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 169\)

Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).

Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)

Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)

Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức sau, đâu không phải phân thức?

Xem đáp án » 11/02/2025 1,247

Câu 2:

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\)

Xem đáp án » 11/02/2025 975

Câu 3:

Cho hai tam giác \(ABC\)\(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ?

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 11/02/2025 798

Câu 4:

Phép chia phân thức \(1\) cho phân thức \(\frac{A}{B}\) được kết quả là:

Xem đáp án » 11/02/2025 687

Câu 5:

Cho các cặp hình sau:

Cho các cặp hình sau:  Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh? (ảnh 1)

Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?

Xem đáp án » 11/02/2025 674

Câu 6:

\(\Delta ABC\)\(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi

Xem đáp án » 11/02/2025 668