Câu hỏi:
11/02/2025 1,089Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)
b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).
c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 169\)
Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).
Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)
Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).
Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)
Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) là
Câu 3:
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ?
Câu 4:
Phép chia phân thức \(1\) cho phân thức \(\frac{A}{B}\) được kết quả là:
Câu 5:
Cho các cặp hình sau:
Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?
Câu 6:
\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận