Câu hỏi:
11/02/2025 1,604
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)
b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).
c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)
b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\).
c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({5^2} + {12^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 169\)
Suy ra \(BC = 13{\rm{ cm}}\).
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ACH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = HC.BC\).
Khi đó, \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH.BC}}{{HC.BC}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (*)
Ta có \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) nên \(HM \bot AB\) (1).
Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(HM\parallel AC\).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (**)
Thay (**) vào (*) ta được: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) (đpcm)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) là
Xem đáp án »
11/02/2025
1,773
Câu 3:
Cho các cặp hình sau:
Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?
Cho các cặp hình sau:
Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?
Xem đáp án »
11/02/2025
1,375
Câu 4:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\)và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\)thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\)và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\)thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
11/02/2025
1,072
Câu 5:
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DMN\) như hình vẽ dưới đây. Cần thêm yếu tố nào để ?
Xem đáp án »
11/02/2025
1,018
Câu 6:
\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi
\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi
Xem đáp án »
11/02/2025
863
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận