Một phần sân trường được định vị bởi các điểm như hình vẽ. 

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết là hình thang vuông ở và với độ dài , , .

Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở nên người ta lấy độ cao ở các điểm , , xuống thấp hơn so với độ cao ở là , , tương ứng. Tính giá trị của .

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng , dài .

Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm , chạy đến điểm và bơi từ điểm đến điểm như hình bên. Hỏi nên chọn điểm cách gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến  nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là km/h, vận tốc bơi là km/h.

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là  trong những người không bị bệnh tiểu đường là . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7.

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75.

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8.

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau  năm được xác định bởi hàm số (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi với  là số năm kể từ năm 2014, tính bằng triệu người/năm.

a) là một nguyên hàm của .

b) .

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng triệu người/năm.

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng  triệu người.

Trong không gian , cho hình chóp  có là hình chữ nhật với   (tham khảo hình bên).

a) Toạ độ điểm

b) Phương trình mặt phẳng là .

c) Toạ độ của vectơ là .

d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả về chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh như bảng dưới đây.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?