Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{7 - 2x}}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1\). Tính giá trị của \(B\) biết \(\left| {x - 2} \right| = 1\).

Đáp án: \(\frac{5}{6}\)

Với \(x \ne 1;x \ne - 1\), ta có: \(B = \left( {\frac{{7 - 2x}}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 1}}\)

\(B = \left[ {\frac{{\left( {7 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 9}}\)

\(B = \frac{{ - 2{x^2} + 5x + 7 + 2{x^2} - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 9}}\)

\(B = \frac{{3x + 6}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x + 3}}\).

Ta có: \(\left| {x - 2} \right| = 1\)

TH1: \(x - 2 = 1\) suy ra \(x = 3\) (thỏa mãn).

TH2: \(x - 2 = - 1\) suy ra \(x = 1\) (loại).

Với \(x = 1\), thay vào \(B\), ta được: \(B = \frac{{3 + 2}}{{3 + 3}} = \frac{5}{6}\).

Vậy \(B = \frac{5}{6}\).