Câu hỏi:
14/02/2025 1,450Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[B.\]
b) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}\) và tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)
c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(1 - {x^2} = - \left( {{x^2} - 1} \right) = - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\1 - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)
Vậy để \(B\) xác định thì \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)
b) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) ta có:
\(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{x + 1}}\).
Vì vậy với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức \(B = \frac{4}{{x + 1}},\) ta được:
\(B = \frac{4}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8.\)
Vậy với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(B = 8.\)
c) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x\) là số nguyên, để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) là ước của \(4.\)
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\(x + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
\(4\) |
\( - 4\) |
\(x\) |
\(0\) |
\( - 2\) |
\(1\) |
\( - 3\) |
\(3\) |
\( - 5\) |
Do đó: \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)
Mà \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
Vậy để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gia đình ông Ba đi du lịch bằng xe hơi 7 chỗ. Họ phải lái xe \[100{\rm{ km}}\] trên đường thường và 240 km trên đường cao tốc. Tốc độ trên đường cao tốc hơn tốc độ trên đường thường là \[50\% .\] Gọi \(r\) (km/giờ) là tốc độ trên đường thường.
a) Hãy viết biểu thức tính thời gian mà gia đình ông Ba phải đi.
b) Hãy tính thời gian gia đình ông Ba phải đi nếu họ lái xe đúng theo giới hạn quy định tốc độ cho phép xe ô tô dưới 30 chỗ là 40 km/giờ khi lưu thông trên đường trong khu vực đông dân cư.
Câu 2:
Câu 3:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) \(AB = AC = 100{\rm{\;cm}},\) \(BC = 120{\rm{\;cm}},\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AD.\) b) Chứng minh
c) Tính độ dài đoạn thẳng \(HD,\,\,HB.\) d) Tính độ dài đoạn thẳng \(HE.\)
Câu 4:
Tuần trước, bạn My đi đến tiệm mua một ly trà sữa và một ly trà đào với tổng chi phí \(47\,\,000\) đồng. Hôm nay My lại đến tiệm đó để mua 5 ly trà sữa và 3 ly trà đào, nhưng giá trà sữa đã giảm 20%, còn giá trà đào tăng 10% so với tuần trước. Vì thế My đã trả chi phí là \(172\,\,600\) đồng. Hỏi ở tuần trước. Hỏi ở tuần trước, giá bán một ly trà sữa là bao nhiêu? Giá bán một ly trà đào là bao nhiêu?
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \(11 + 5x = 3x - 2\). b) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\].
c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\). d) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\].
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận