Câu hỏi:
14/02/2025 749
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) \(AB = AC = 100{\rm{\;cm}},\) \(BC = 120{\rm{\;cm}},\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AD.\) b) Chứng minh
c) Tính độ dài đoạn thẳng \(HD,\,\,HB.\) d) Tính độ dài đoạn thẳng \(HE.\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) \(AB = AC = 100{\rm{\;cm}},\) \(BC = 120{\rm{\;cm}},\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AD.\) b) Chứng minh
c) Tính độ dài đoạn thẳng \(HD,\,\,HB.\) d) Tính độ dài đoạn thẳng \(HE.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AD\) nên đồng thời là đường trung tuyến, đo dó \(BD = CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60{\rm{\;cm}}.\) Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(D,\) ta có: |
 |
\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2},\) suy ra \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {100^2} - {60^2} = 6\,\,400.\)
Do đó \(AD = \sqrt {6\,\,400} = 80{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBD} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ECB}).\)
Do đó (g.g).
c) Theo câu b, suy ra \(\widehat {BHD} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A),\) nên \(\widehat {BHD} = \widehat {ABD}.\)
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BHD} = \widehat {ABD}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{DB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Hay \(\frac{{60}}{{80}} = \frac{{BH}}{{100}} = \frac{{DH}}{{60}},\) suy ra \(BH = \frac{{60 \cdot 100}}{{80}} = 75{\rm{\;cm}}\) và \(DH = \frac{{60 \cdot 60}}{{80}} = 45{\rm{\;cm}}.\)
d) Ta có \(AH = AD - DH = 80 - 45 = 35{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EBC}\) là góc chung.
Do đó (g.g).
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta AEH\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {AHE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BHD} = \widehat {AHE}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g).
Mà nên
Do đó \(\frac{{HE}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), hay \(\frac{{HE}}{{60}} = \frac{{35}}{{100}},\) suy ra \(HE = \frac{{60 \cdot 35}}{{100}} = 21{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[B.\]
b) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}\) và tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)
c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.
Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[B.\]
b) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}\) và tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)
c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.
Xem đáp án »
14/02/2025
2,155
Câu 2:
Gia đình ông Ba đi du lịch bằng xe hơi 7 chỗ. Họ phải lái xe \[100{\rm{ km}}\] trên đường thường và 240 km trên đường cao tốc. Tốc độ trên đường cao tốc hơn tốc độ trên đường thường là \[50\% .\] Gọi \(r\) (km/giờ) là tốc độ trên đường thường.
a) Hãy viết biểu thức tính thời gian mà gia đình ông Ba phải đi.
b) Hãy tính thời gian gia đình ông Ba phải đi nếu họ lái xe đúng theo giới hạn quy định tốc độ cho phép xe ô tô dưới 30 chỗ là 40 km/giờ khi lưu thông trên đường trong khu vực đông dân cư.
Gia đình ông Ba đi du lịch bằng xe hơi 7 chỗ. Họ phải lái xe \[100{\rm{ km}}\] trên đường thường và 240 km trên đường cao tốc. Tốc độ trên đường cao tốc hơn tốc độ trên đường thường là \[50\% .\] Gọi \(r\) (km/giờ) là tốc độ trên đường thường.
a) Hãy viết biểu thức tính thời gian mà gia đình ông Ba phải đi.
b) Hãy tính thời gian gia đình ông Ba phải đi nếu họ lái xe đúng theo giới hạn quy định tốc độ cho phép xe ô tô dưới 30 chỗ là 40 km/giờ khi lưu thông trên đường trong khu vực đông dân cư.
Xem đáp án »
14/02/2025
1,562
Câu 3:
Một viên bi lăn từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo đường gấp khúc \(ABCD\) hết 21 giây, biết rằng \(AB = 10{\rm{\;cm}},\) \(BC = 12{\rm{\;cm}},\) \(CD = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng \(AD\) thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi.
Xem đáp án »
14/02/2025
1,370
Câu 4:
Tuần trước, bạn My đi đến tiệm mua một ly trà sữa và một ly trà đào với tổng chi phí \(47\,\,000\) đồng. Hôm nay My lại đến tiệm đó để mua 5 ly trà sữa và 3 ly trà đào, nhưng giá trà sữa đã giảm 20%, còn giá trà đào tăng 10% so với tuần trước. Vì thế My đã trả chi phí là \(172\,\,600\) đồng. Hỏi ở tuần trước. Hỏi ở tuần trước, giá bán một ly trà sữa là bao nhiêu? Giá bán một ly trà đào là bao nhiêu?
Tuần trước, bạn My đi đến tiệm mua một ly trà sữa và một ly trà đào với tổng chi phí \(47\,\,000\) đồng. Hôm nay My lại đến tiệm đó để mua 5 ly trà sữa và 3 ly trà đào, nhưng giá trà sữa đã giảm 20%, còn giá trà đào tăng 10% so với tuần trước. Vì thế My đã trả chi phí là \(172\,\,600\) đồng. Hỏi ở tuần trước. Hỏi ở tuần trước, giá bán một ly trà sữa là bao nhiêu? Giá bán một ly trà đào là bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/02/2025
1,088
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \(11 + 5x = 3x - 2\). b) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\].
c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\). d) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\].
Giải các phương trình sau:
a) \(11 + 5x = 3x - 2\). b) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\].
c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\). d) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\].
Xem đáp án »
14/02/2025
69
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận