Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) \(AB = AC = 100{\rm{\;cm}},\) \(BC = 120{\rm{\;cm}},\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AD.\)      b) Chứng minh

c) Tính độ dài đoạn thẳng \(HD,\,\,HB.\)                            d) Tính độ dài đoạn thẳng \(HE.\)

Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[B.\]

b) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}\) và tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)

c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.

Gia đình ông Ba đi du lịch bằng xe hơi 7 chỗ. Họ phải lái xe \[100{\rm{ km}}\] trên đường thường và 240 km trên đường cao tốc. Tốc độ trên đường cao tốc hơn tốc độ trên đường thường là \[50\% .\] Gọi \(r\) (km/giờ) là tốc độ trên đường thường.

a) Hãy viết biểu thức tính thời gian mà gia đình ông Ba phải đi.

b) Hãy tính thời gian gia đình ông Ba phải đi nếu họ lái xe đúng theo giới hạn quy định tốc độ cho phép xe ô tô dưới 30 chỗ là 40 km/giờ khi lưu thông trên đường trong khu vực đông dân cư.

Tuần trước, bạn My đi đến tiệm mua một ly trà sữa và một ly trà đào với tổng chi phí \(47\,\,000\) đồng. Hôm nay My lại đến tiệm đó để mua 5 ly trà sữa và 3 ly trà đào, nhưng giá trà sữa đã giảm 20%, còn giá trà đào tăng 10% so với tuần trước. Vì thế My đã trả chi phí là \(172\,\,600\) đồng. Hỏi ở tuần trước. Hỏi ở tuần trước, giá bán một ly trà sữa là bao nhiêu? Giá bán một ly trà đào là bao nhiêu?

Giải các phương trình sau:

a) \(11 + 5x = 3x - 2\).                        b) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\].

c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\).     d) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\].