Câu hỏi:
15/02/2025 7,310
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).
a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).
a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}\).
c) Có \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DB = DC\).
Do đó, \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1\) nên \(DM = DN\).
Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD\).
Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD\).
Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}\).
Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1\).
Do đó, \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}\).
Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3\).
Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - x + 2\).
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 9.\)
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - x + 2\).
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 9.\)
Xem đáp án »
15/02/2025
2,469
Câu 2:
Cho các hình vẽ:
Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?
Cho các hình vẽ:
Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?
Xem đáp án »
15/02/2025
2,004
Câu 4:
Phương trình \(\frac{{2x}}{3} + \frac{1}{2} = 0\) có hạng tử tự do là:
Xem đáp án »
15/02/2025
1,549
Câu 6:
Năm nay tuổi bố gấp \(10\) lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là \(x + 24\) (tuổi).
b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là \(10x + 24\) (tuổi).
c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:
\(10x + 24 = 2x + 24\).
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là \(30\) tuổi.
Năm nay tuổi bố gấp \(10\) lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là \(x + 24\) (tuổi).
b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là \(10x + 24\) (tuổi).
c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:
\(10x + 24 = 2x + 24\).
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là \(30\) tuổi.
Xem đáp án »
15/02/2025
1,050
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận