Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1$ và $\left( {{d_2}} \right):y = - x + 2$.

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm $I$ của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Lập phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $I$ và song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 9.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhận thấy hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ có hệ số $2 \ne - 1$ nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

$2x - 1 = - x + 2$ suy ra $3x = 3$ nên $x = 1$.

Thay $x = 1$ vào đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$, ta có $y = 1.$

Vậy ta có giao điểm $I\left( {1;1} \right)$.

b) Gọi phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ là: $y = ax + b$

Theo đề, đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $y = \frac{1}{2}x + 9$ nên có hệ số $a = \frac{1}{2}$.

Vì $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $I$ nên ta có $1 = \frac{1}{2}.1 + b$ suy ra $b = \frac{1}{2}$.

Vậy $\left( {{d_3}} \right):y = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ có $AD$ là trung tuyến, trọng tâm $G$, đường thẳng đi qua $G$ cắt các cạnh $AB,$ $AC$ lần lượt tại $E,F$. Từ $B,C$ kẻ các đường song song với $EF$ cắt $AD$ lần lượt tại $M,N$.

a) $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}$.

b) $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}$.

c) $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1$.

d) $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G , đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB,A C lần lượt tại E,F . (ảnh 1)

a) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}$.

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}$.

c) Có $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DB = DC$.

Do đó, $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1$ nên $DM = DN$.

Suy ra $GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD$.

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG = 2GD$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}$.

Suy ra $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1$.

Do đó, $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1$.

d) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}$.

Suy ra $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}$

$ = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3$.

Vậy $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3$.

Câu 2