Giải phương trình sau: \(\frac{{x + 1}}{{15}} + \frac{{x + 2}}{{14}} = \frac{{x + 3}}{{13}} + \frac{{x + 4}}{{12}}.\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).

 a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).

 b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).

 c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).

 d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).

Cho các hình vẽ:

Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - x + 2\).

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 9.\)

Cho hình vẽ dưới đây: