Câu hỏi:

16/02/2025 171

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x,\) \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\)\(\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5.\)

a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất.

b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và tìm tọa độ giao điểm nếu có.

c) Tìm \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)\(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5\) là đồ thị của hàm số bậc nhất thì \( - 2m \ne 0,\) hay \(m \ne 0.\)

b) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x\)\({a_1} = - 2;\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\)\({a_2} = 1,5.\)

Do \({a_1} \ne {a_2}\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)\(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\( - 2x = 1,5x + 7\)

\(3,5x = - 7\)

\(x = - 2.\)

Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2x,\) ta được \(y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\)\(\left( {{d_2}} \right)\)\(A\left( { - 2;4} \right).\)

c) Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne - \frac{3}{4}.\)

Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)\(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\)\(\left( {{d_2}} \right).\)

Do đó \(4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)

\(4m = - 1\)

\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\)\(CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

\(AB\,{\rm{//}}\,DM\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) \(\left( 1 \right)\)

\(AB\,{\rm{//}}\,MC\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD,\) \(E\) là giao điểm của (ảnh 1)

định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) \(\left( 2 \right)\)

Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(DM = MC.\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\) \(\left( 2 \right)\)\(\left( 3 \right)\) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}},\) theo định lí Thalès đảo ta có \(EF\,{\rm{//}}\,AB.\)

b) Xét \(\Delta ADM\)\(HE\,{\rm{//}}\,DM,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Xét \(\Delta AMC\)\(EF\,{\rm{//}}\,MC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \[\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\]

Do đó \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{EF}}{{MC}},\)\(DM = MC\) nên \(HE = EF.\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(EF = FN.\) Suy ra \(HE = EF = FN.\)

c) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(DM = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Theo câu a, ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}.\) Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}.\)

Do đó \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Mà theo câu b, \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Suy ra \(HE = \frac{5}{9}DM = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{{10}}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy \(HN = 3HE = 3 \cdot \frac{{10}}{3} = 10{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay