Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng: A. ≈50° B. ≈60° C. ≈55° D. ≈45°

Đáp án đúng là C Phương pháp giải Lời giải Từ giả thiết ta có AB→=(2;−1;−2),CD→=(1;4;−1),AD→=(2;2;1),AC→=(1;−2;2). Suy ra AB→.CD→=2.1+(−1).4+(−2).(−1)=0. Vậy AB⊥CD. Ta có AMD^=(AM→,MD→). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm M52;32;−2. Suy ra MA→=−32;32;0 và MD→=12;72;1. Từ đó ta có: cos(MA→,MD→)=−32.12+32.72+0.1−322+322+02.122+722+12=13 Suy ra (MA→,MD→)=54,74°≈55° .

Câu hỏi:

12/03/2026 3,690

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau A(1;3;-2), B(3;2;-4), C(2,1,0), D(3;5;-1).

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

A. $\approx 50^{°}$

B. $\approx 60^{°}$

C. $\approx 55^{°}$

D. $\approx 45^{°}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\vec{AB} = (2; - 1; - 2), \vec{CD} = (1; 4; - 1), \vec{AD} = (2; 2; 1), \vec{AC} = (1; - 2; 2)$ .

Suy ra $\vec{AB} . \vec{CD} = 2 .1 + (- 1) . 4 + (- 2) . (- 1) = 0$ . Vậy $AB ⊥ CD$ .

Ta có $\hat{AMD} = (\vec{AM}, \vec{MD})$ .

Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - 2)$ .

Suy ra $\vec{MA} = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và $\vec{MD} = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1)$ .

Từ đó ta có: $\cos (\vec{MA}, \vec{MD}) = \frac{- \frac{3}{2} . \frac{1}{2} + \frac{3}{2} . \frac{7}{2} + 0 .1}{\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\vec{MA}, \vec{MD}) = 54, 74^{°} \approx 55^{°}$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có $[\vec{AB} . \vec{AC}] = (2; 2; 1)$ , khi đó $| [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = 9$ .

Ta có thể tích của khối tứ diện $V_{ABCD} = \frac{1}{6} | [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = \frac{1}{6} . 9 = 3$

Câu 3:

Diện tích tam giác BCD bằng:

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.

$\begin{array}{l} \vec{CD} = (1; 4; - 1) \Rightarrow CD = | \vec{CD} | = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BC = | \vec{BC} | = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BD = | \vec{BD} | = \sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \end{array}$

Vậy tam giác BCD là tam giác đều.

Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: $\frac{\sqrt{3}}{4} {(3 \sqrt{2})}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

A. 0,38.

B. 0,44.

C. 0,41.

D. 0,47.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $P (A) = 0, 5; P (B) = 0, 4; P (C) = 0, 3$

Suy ra $P (\bar{A}) = 0, 5; P (\bar{B}) = 0, 6; P (\bar{C}) = 0, 7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l} P (X) = P (A) P (\bar{B}) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (B) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (\bar{B}) P (C) \\ = 0, 5 .0, 6 .0, 7 + 0, 5 .0, 4 .0, 7 + 0, 5 .0, 6 .0, 3 = 0, 44 \end{array}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 4.

\frac{1}{2}

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác.

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 3 điểm cực trị là: $A (0; 2), B (- 1; 1), C (1; 1)$ .

$\begin{array}{l} AB = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{2}; \\ AC = \sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{2}; \\ BC = \sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}} = 2 . \end{array}$

Do $AB = AC$ nên $ΔABC$ cân tại A.

Gọi Mlà trung điểm của BC thì $M (0; 1); AM ⊥ BC; AM = \sqrt{{(1 - 2)}^{2}} = 1$ .

Vậy $S_{ΔABC} = \frac{1}{2} AM . BC = \frac{1}{2} . 1 .2 = 1$ .

Câu 3

Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên.

Cây me ríu rít cặp chim chuyền

Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá,

Thu đến nơi nơi động tiếng huyền.

(Thơ duyên - Xuân Diệu)

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

A. Tiếng chim.

B. Tiếng ve.

C. Tiếng lòng tác giả.

D. Tiếng thiên nhiên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Câu nào dưới đây không thể đúng?

A. E sống ở tầng 2.

B. F sống ở tầng 5.

C. D sống ở tầng 3.

D. C sống ở tầng 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{{mx}^{2} + 1}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

A. m < 0

B. m > 0

C. m=0

D. m # 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tăng trưởng kinh tế thường được đo lường bằng chỉ số nào sau đây?

A. Chỉ số hạnh phúc

B. Tổng sản phẩm quốc nội (GDP)

C. Chỉ số phát triển con người (HDI)

D. Chỉ số Gini

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổ chức MAPHILINDO có những quốc gia nào?

A. Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, In-đô-nê-xi-a.

B. Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, Mi-an-ma.

C. Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, Thái Lan.

D. Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, Xin-ga-po.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau A(1;3;-2), B(3;2;-4), C(2,1,0), D(3;5;-1). Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

Diện tích tam giác BCD bằng:

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên. Cây me ríu rít cặp chim chuyền Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá, Thu đến nơi nơi động tiếng huyền. (Thơ duyên - Xuân Diệu) Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

Câu nào dưới đây không thể đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+1mx2+1 có hai đường tiệm cận ngang.

Tăng trưởng kinh tế thường được đo lường bằng chỉ số nào sau đây?

Tổ chức MAPHILINDO có những quốc gia nào?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau A(1;3;-2), B(3;2;-4), C(2,1,0), D(3;5;-1).

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên.

Cây me ríu rít cặp chim chuyền

Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá,

Thu đến nơi nơi động tiếng huyền.

(Thơ duyên - Xuân Diệu)

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{{mx}^{2} + 1}}$ có hai đường tiệm cận ngang.