Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng: A. ≈50° B. ≈60° C. ≈55° D. ≈45°

Đáp án đúng là C Phương pháp giải Lời giải Từ giả thiết ta có AB→=(2;−1;−2),CD→=(1;4;−1),AD→=(2;2;1),AC→=(1;−2;2). Suy ra AB→.CD→=2.1+(−1).4+(−2).(−1)=0. Vậy AB⊥CD. Ta có AMD^=(AM→,MD→). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm M52;32;−2. Suy ra MA→=−32;32;0 và MD→=12;72;1. Từ đó ta có: cos(MA→,MD→)=−32.12+32.72+0.1−322+322+02.122+722+12=13 Suy ra (MA→,MD→)=54,74°≈55° .

Câu hỏi:

22/02/2025 3,006

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau $A (1; 3; - 2), B (3; 2; - 4), C (2, 1, 0), D (3; 5; - 1)$ .

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

A. $\approx 50^{°}$

B. $\approx 60^{°}$

C. $\approx 55^{°}$

D. $\approx 45^{°}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\vec{AB} = (2; - 1; - 2), \vec{CD} = (1; 4; - 1), \vec{AD} = (2; 2; 1), \vec{AC} = (1; - 2; 2)$ .

Suy ra $\vec{AB} . \vec{CD} = 2 .1 + (- 1) . 4 + (- 2) . (- 1) = 0$ . Vậy $AB ⊥ CD$ .

Ta có $\hat{AMD} = (\vec{AM}, \vec{MD})$ .

Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - 2)$ .

Suy ra $\vec{MA} = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và $\vec{MD} = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1)$ .

Từ đó ta có: $\cos (\vec{MA}, \vec{MD}) = \frac{- \frac{3}{2} . \frac{1}{2} + \frac{3}{2} . \frac{7}{2} + 0 .1}{\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\vec{MA}, \vec{MD}) = 54, 74^{°} \approx 55^{°}$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có $[\vec{AB} . \vec{AC}] = (2; 2; 1)$ , khi đó $| [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = 9$ .

Ta có thể tích của khối tứ diện $V_{ABCD} = \frac{1}{6} | [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = \frac{1}{6} . 9 = 3$

Câu 3:

Diện tích tam giác BCD bằng:

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.

$\begin{array}{l} \vec{CD} = (1; 4; - 1) \Rightarrow CD = | \vec{CD} | = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BC = | \vec{BC} | = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BD = | \vec{BD} | = \sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \end{array}$

Vậy tam giác BCD là tam giác đều.

Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: $\frac{\sqrt{3}}{4} {(3 \sqrt{2})}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

A. 0,38.

B. 0,44.

C. 0,41.

D. 0,47.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $P (A) = 0, 5; P (B) = 0, 4; P (C) = 0, 3$

Suy ra $P (\bar{A}) = 0, 5; P (\bar{B}) = 0, 6; P (\bar{C}) = 0, 7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l} P (X) = P (A) P (\bar{B}) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (B) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (\bar{B}) P (C) \\ = 0, 5 .0, 6 .0, 7 + 0, 5 .0, 4 .0, 7 + 0, 5 .0, 6 .0, 3 = 0, 44 \end{array}$

Câu 2

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

A. Tiếng chim.

B. Tiếng ve.

C. Tiếng lòng tác giả.

D. Tiếng thiên nhiên.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào văn bản.

Phân tích Chiếc thuyền ngoài xa

Lời giải

- “tiếng huyền” ở đây có thể hiểu là những âm thanh huyền diệu của không gian: tiếng đàn mùa thu đến, nơi nơi ngân vang tiếng đàn, tiếng đàn của đất trời, cỏ cây cảnh vật.

Câu 3

Dòng nào sau đây trong tác phẩm Truyện Kiều không cùng cấu trúc với những dòng còn lại?

A. Lệ tràn thấm khăn.

B. Quạt ước chén thề.

C. Trâm gãy bình tan.

D. Thịt nát xương mòn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 4.

\frac{1}{2}

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 95 đến 98:

Có 6 người sống ở các tầng khác nhau của một tòa nhà 6 tầng: A và B ở căn hộ có 1 phòng ngủ; C, D và E sống ở căn hộ có 2 phòng ngủ; F ở căn hộ có 3 phòng ngủ; căn hộ ở tầng 2 có 2 phòng ngủ; F sống ở tầng thấp hơn D; C sống ở tầng thấp hơn B; căn hộ ở tầng 5 hơn căn hộ ở tầng 3 một phòng ngủ.

Câu nào dưới đây không thể đúng?

A. E sống ở tầng 2.

B. F sống ở tầng 5.

C. D sống ở tầng 3.

D. C sống ở tầng 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử trong 100 quả táo thì có 15 quả bị sâu và 10 quả có vết bầm tím. Biết rằng chỉ có những quả táo không bị sâu cũng như không bị bầm tím thì mới bán được. Hỏi nếu có 5 quả táo vừa bị bầm tím và bị sâu thì trong 100 quả táo đó có thể bán được bao nhiêu quả?

A. 75.

B. 70.

C. 80.

D. 85.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau A(1;3;−2),B(3;2;−4),C(2,1,0),D(3;5;−1) . Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

Diện tích tam giác BCD bằng:

Bình luận

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

Dòng nào sau đây trong tác phẩm Truyện Kiều không cùng cấu trúc với những dòng còn lại?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau $A (1; 3; - 2), B (3; 2; - 4), C (2, 1, 0), D (3; 5; - 1)$ .

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: