Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên.

Cây me ríu rít cặp chim chuyền

Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá,

Thu đến nơi nơi động tiếng huyền.

(Thơ duyên - Xuân Diệu)

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,4;\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=0,3$

Suy ra $\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)=0,6;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)=0,7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l}\mathrm{P}\left(\mathrm{X}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)\\ =0,5.0,6.0,7+0,5.0,4.0,7+0,5.0,6.0,3=0,44\end{array}$

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2;-1;-2),\overrightarrow{\mathrm{CD}}=(1;4;-1),\overrightarrow{\mathrm{AD}}=(2;2;1),\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(1;-2;2)$.

Suy ra $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=2.1+(-1).4+(-2).(-1)=0$. Vậy $\mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}$.

Ta có $\widehat{\mathrm{AMD}}=(\overrightarrow{\mathrm{AM}},\overrightarrow{\mathrm{MD}})$.

Vì  M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $\mathrm{M}\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2};-2\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{\mathrm{MA}}=\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2};0\right)$ và  $\overrightarrow{\mathrm{MD}}=\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2};1\right)$.

Từ đó ta có: $\cos (\overrightarrow{\mathrm{MA}},\overrightarrow{\mathrm{MD}})=\frac{-\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}.\frac{7}{2}+0.1}{\sqrt{{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+0^2}.\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\overrightarrow{\mathrm{MA}},\overrightarrow{\mathrm{MD}})=54,{74}^{°}\approx {55}^{°}$ .