Câu hỏi:

27/02/2025 85

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm thuộc  cách đều hai điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng , khi đó nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là trung đểm của .

Ta có phương trình mặt phẳng .

Theo giả thiết với mọi thì , do đó , từ đó .

nên đường thẳng là giao tuyến chung của hai mặt phẳng .

Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

là giao tuyến chung của hai mặt phẳng nên một vectơ chỉ phương của .

Xét hệ . Ta thấy hay đường thẳng đi qua .

Vậy phương trình đường thẳng .

Gọi là mặt phẳng đi qua  và vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra mặt phẳng có phương trình là .

Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng .

Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ .

Suy ra . Khi đó .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 3

Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Để thì .

Suy ra .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP