Câu hỏi:
07/03/2025 192
Cho đường tròn
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
kẻ các tiếp tuyến
và
với đường tròn đó
là các tiếp điểm) sao cho
Chứng minh rằng tứ giác
nội tiếp đường tròn và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác









Quảng cáo
Trả lời:

Ta có là các tiếp tuyến của đường tròn
lần lượt tại
và
nên
Xét vuông tại
theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra
Gọi là giao điểm của
với tia
ta có
nên
Do đó, nên
là trung điểm của
Do vuông tại
nên trung điểm
của cạnh huyền
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Do vuông tại
nên trung điểm
của cạnh huyền
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Do đó bốn điểm cùng nằm trên đường tròn
đường kính
Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn
đường kính
Xét vuông tại
ta có:
. Suy ra
Do là hai tiếp tuyến của đường tròn
cắt nhau tại
nên
và
là tia phân giác của góc
suy ra
Vì vậy tam giác là tam giác đều có
(1)
Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác đều
có
là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)
Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh
có tâm là
và bán kính là
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Kí hiệu lần lượt là mặt sấp, mặt ngửa xuất hiện khi gieo đồng xu.
Không gian mẫu của phép thử là:
Không gian mẫu có 8 phần tử.
Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cả 3 lần xuất hiện mặt sấp” là
Vậy xác suất của biến cố đó là:
Lời giải

Đáp số: 75.
Ta có (hai góc kề bù)
Tứ giác nội tiếp đường tròn nên
(tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
Suy ra
Mà là góc ngoài tại đỉnh
của tam giác
nên
Suy ra
Lại có (hai góc kề bù) và
(tổng hai góc đối nhau trong tứ giác
nội tiếp).
Suy ra
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.