Câu hỏi:

07/03/2025 181

Cho đường tròn Từ điểm nằm ngoài đường tròn  kẻ các tiếp tuyến   với đường tròn đó  là các tiếp điểm) sao cho
Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn và tính bán  (ảnh 1)

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên   là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu lần lượt là mặt sấp, mặt ngửa xuất hiện khi gieo đồng xu.

Không gian mẫu của phép thử là:

Không gian mẫu có 8 phần tử.

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cả 3 lần xuất hiện mặt sấp” là

Vậy xác suất của biến cố đó là:

Lời giải

Cho tứ giác ABCD  nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh  (ảnh 1)

Đáp số: 75.

Ta có (hai góc kề bù)

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).

Suy ra

là góc ngoài tại đỉnh của tam giác nên

Suy ra

Lại có (hai góc kề bù) và (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp).

Suy ra

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả của phép thử nào sau đây không đồng khả năng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay