Câu hỏi:

12/03/2025 55

Câu 19-21: (2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có đường cao \[AD\] và đường phân giác trong \[AO\] \[\left( {D,O} \right.\] thuộc cạnh \[\left. {BC} \right).\] Kẻ \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[M,\,\,ON\] vuông góc với \[AC\] tại \[N.\]

1) Chứng minh bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên một đường tròn.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)

Ta có \[\widehat {AMO} = \widehat {ANO} = 90^\circ \] (giả thiết); \[\widehat {ADO} = 90^\circ \] (giả thiết).

Tam giác \[AMO\] vuông tại \[M\] nên tam giác \[AMO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\] có tâm là trung điểm của cạnh huyền \[AO.\]

Tương tự, hai tam giác \[ADO\]\[ANO\] ngoại tiếp đường tròn đường kính \[AO.\]

Suy ra bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[AO.\]

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Chứng minh \(OM = ON\) \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}.\]

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \[\Delta OAM\] và \(\Delta OAN\) có:

\(\widehat {OMA} = \widehat {ONA} = 90^\circ \); cạnh \(OA\) chung;

\(\widehat {OAM} = \widehat {OAN}\) (vì \[AO\] đường phân giác trong của \(\Delta ABC\,)\)

Do đó \[\Delta OAM = \Delta OAN\] (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \[OM = ON\] (hai cạnh tương ứng).

Do tứ giác MDON nội tiếp nên \[\widehat {ODN} = \widehat {OMN}\]\[\widehat {BDM} = \widehat {ONM}\].

\[\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\](do tam giác OMN cân tại O). Suy ra \[\widehat {ODN} = \widehat {BDM}\] (đpcm).

* Cách khác:

Chứng minh được hai tam giác OAMOAN bằng nhau suy ra OM = ON.

Ta có \[\widehat {BDM} + \widehat {ADM} = 90^\circ \], \[\widehat {MAO} + \widehat {AOM} = 90^\circ \].

\[\widehat {ADM} = \widehat {AOM}\] (cùng chắn cung \[AM),\] suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {MAO}\].

Lại có \[\widehat {MAO} = \widehat {OAN}\] (tính chất đường phân giác). Suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {OAN}\].

Hơn nữa \[\widehat {OAN} = \widehat {ODN}\] (cùng chắn cung \[ON),\] suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}\] (đpcm).

Câu 3:

3) Qua \[O,\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[BC\] cắt \[MN\] tại \[I,\,\,AI\] cắt \[BC\] tại \[K.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[BC.\]

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Qua \[I,\] kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[AB,\,\,AC\] lần lượt tại \[P,\,\,Q.\]

Ta có: \[\widehat {IOP} = \widehat {IMP} = \widehat {INA}\], \[\widehat {INA} = \widehat {IOQ}\] (vì tứ giác \[OINQ\] nội tiếp).

Suy ra \[\widehat {IOP} = \widehat {IOQ}\]. Mà \[OI \bot PQ\] nên \[OI\] là trung tuyến của tam giác \[OPQ.\]

Ta có \[PQ\,{\rm{//}}\,BC\] nên \[\frac{{IP}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{IQ}}{{KC}}\]. Mà \[IP = IQ,\] suy ra \[KB = KC.\]

Vậy \[K\] là trung điểm của \[BC.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot 2} \,\, - \,\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}\) .

Xem đáp án » 12/03/2025 32

Câu 2:

1) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 4 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\).

Xem đáp án » 12/03/2025 32

Câu 3:

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Tần số

8

7

?

8

6

11

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

Xem đáp án » 12/03/2025 27

Câu 4:

1) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.

Xem đáp án » 12/03/2025 26

Câu 5:

Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có biệt thức \[\Delta \] bằng

Xem đáp án » 12/03/2025 23

Câu 6:

Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\]\[a - b + c = 0\]. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

Xem đáp án » 12/03/2025 19