Câu hỏi:
12/03/2025 157
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32
[3x ‒ (16y + 24)]2 = 9x2 + 16x + 32
9x2 − 6x(16y + 24) + (16y + 24)2 = 9x2 + 16x + 32
−96xy – 144x + 256y2 + 768y + 576 = 16x + 32
256y2 − 96xy – 160x + 768y + 544 = 0
x(3y + 5) = 8y2 + 24y + 17
\[x = \frac{{8{y^2} + 24y + 17}}{{3y + 5}}\]
\[9x = \frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}}\]
Do x ∈ ℤ nên \[\frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{{72{y^2} + 216y + 153}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Suy ra \[\frac{{24y\left( {3y + 5} \right) + 32\left( {3y + 5} \right) - 7}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Do đó \[24y + 32 - \frac{7}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Mà y ∈ ℤ nên 3y + 5 ∈ Ư(7), mà Ư(7) = {‒7; ‒1; 1; 7}.
Ta có bảng giá trị:
|
3y + 5 |
‒7 |
‒1 |
1 |
7 |
|
y |
‒4 |
‒2 |
\( - \frac{4}{3}\) |
\(\frac{2}{3}\) |
Do y ∈ ℤ nên ta chọn y ∈ {‒4; ‒2}.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Xem đáp án »
13/03/2025
413
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận