Câu hỏi:
12/03/2025 0
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32
[3x ‒ (16y + 24)]2 = 9x2 + 16x + 32
9x2 − 6x(16y + 24) + (16y + 24)2 = 9x2 + 16x + 32
−96xy – 144x + 256y2 + 768y + 576 = 16x + 32
256y2 − 96xy – 160x + 768y + 544 = 0
x(3y + 5) = 8y2 + 24y + 17
\[x = \frac{{8{y^2} + 24y + 17}}{{3y + 5}}\]
\[9x = \frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}}\]
Do x ∈ ℤ nên \[\frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{{72{y^2} + 216y + 153}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Suy ra \[\frac{{24y\left( {3y + 5} \right) + 32\left( {3y + 5} \right) - 7}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Do đó \[24y + 32 - \frac{7}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]
Mà y ∈ ℤ nên 3y + 5 ∈ Ư(7), mà Ư(7) = {‒7; ‒1; 1; 7}.
Ta có bảng giá trị:
|
3y + 5 |
‒7 |
‒1 |
1 |
7 |
|
y |
‒4 |
‒2 |
\( - \frac{4}{3}\) |
\(\frac{2}{3}\) |
Do y ∈ ℤ nên ta chọn y ∈ {‒4; ‒2}.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính: \[\frac{{{2^{23}} + {\rm{ }}{2^{24}} + {\rm{ }}{2^{25}}}}{{{2^{18}} + {2^{19}} + {2^{20}}}}\].
Tính: \[\frac{{{2^{23}} + {\rm{ }}{2^{24}} + {\rm{ }}{2^{25}}}}{{{2^{18}} + {2^{19}} + {2^{20}}}}\].
Xem đáp án »
12/03/2025
2
Câu 5:
Tính tích:
\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\].
Tính tích:
\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\].
Xem đáp án »
12/03/2025
1
Câu 7:
Tính hợp lí:
\[\frac{{{2^3} \cdot {9^4} + {9^3} \cdot 45}}{{{9^2} \cdot 10 - {9^2}}}\].
Tính hợp lí:
\[\frac{{{2^3} \cdot {9^4} + {9^3} \cdot 45}}{{{9^2} \cdot 10 - {9^2}}}\].
Xem đáp án »
12/03/2025
1
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
về câu hỏi!