Câu hỏi:

13/03/2025 78

Cho hệ phương trình: m1xm1y=m37   1x+2y=3m+1                                  2

a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên x, y và x + y bé nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Từ phương trình (2) ta có: x = 3m + 1 ‒ 2y

Thay vào phương trình (1) ta có:

(m ‒ 1)(3m + 1 ‒ 2y) ‒ (m ‒1)y = m ‒ 37

(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 2(m ‒1)y ‒ (m ‒ 1)y = m ‒ 37

(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37

3m2 + m ‒ 3m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m ‒ 37

3m2 ‒ 2m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37

‒3(m ‒ 1)y = ‒3m2 + 3m ‒ 36

Xét thấy m = 1 thì phương trình trên vô nghiệm, do đó m ≠ 1, khi đó ta có:

\[y = \frac{{3{m^2} - 3m + 36}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\].

Do đó, x = 3m + 1 ‒ 2y

\[ = 3m + 1 - 2 \cdot \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\]

\[ = \frac{{3{m^2} - 3m + m - 1 - 2{m^2} + 2m - 24}}{{m - 1}}\]

\[ = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}}\]

Vậy với m ≠ 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}};\,\,\frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}} \right).\)

b) Theo câu a, ta có: \[x = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}} = m + 1 - \frac{{24}}{{m - 1}}\]\[y = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}} = m + \frac{{12}}{{m - 1}}\]

Để x và y nguyên, thì m ‒ 1 phải là ước của 24 và 12.

Mà ƯC(24, 12) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.

Do đó, m ‒ 1 {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.

Suy ra m {2; 3; 4; 5; 7; 13; 0; ‒1; ‒2; ‒3; ‒5; ‒11} (thỏa mãn).

Ta tính:

\[x + y = 2m + 1 + \frac{{12}}{{m - 1}} - \frac{{24}}{{m - 1}} = 2m + 1 - \frac{{12}}{{m - 1}}\].

Để x + y nhỏ nhất, ta thử các giá trị của m:

Khi m = ‒11, x + y = ‒22 + 1 + 1 = ‒20;

Khi m = ‒5, x + y = ‒10 + 1 + 2 = ‒7;

Khi m = ‒3, x + y = ‒6 + 1 + 3 = ‒2;

Khi m = ‒2, x + y = ‒4 + 1 + 4 = 1;

Khi m = ‒1, x + y = ‒2 + 1 + 6 = 5;

Khi m = 0, x + y = 0 + 1 + 12 = 13;

Khi m = 2, x + y = 4 + 1 ‒ 12 = ‒7;

Khi m = 3, x + y = 6 + 1 ‒ 6 = 1;

Khi m = 4, x + y = 8 + 1 ‒ 4 = 5;

Khi m = 5, x + y = 10 + 1 ‒ 3 = 8;

Khi m = 7, x + y = 14 + 1 ‒ 2 = 13;

Khi m = 13, x + y = 26 + 1 ‒ 1 = 26.

Giá trị nhỏ nhất của x + y là ‒20 khi m = ‒11.

Vậy m = ‒11.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

Câu 2

Lời giải

Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu là: ℤ

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP