Cho hệ phương trình:
a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên x, y và x + y bé nhất.
Cho hệ phương trình:
a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên x, y và x + y bé nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ phương trình (2) ta có: x = 3m + 1 ‒ 2y
Thay vào phương trình (1) ta có:
(m ‒ 1)(3m + 1 ‒ 2y) ‒ (m ‒1)y = m ‒ 37
(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 2(m ‒1)y ‒ (m ‒ 1)y = m ‒ 37
(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37
3m2 + m ‒ 3m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m ‒ 37
3m2 ‒ 2m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37
‒3(m ‒ 1)y = ‒3m2 + 3m ‒ 36
Xét thấy m = 1 thì phương trình trên vô nghiệm, do đó m ≠ 1, khi đó ta có:
\[y = \frac{{3{m^2} - 3m + 36}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\].
Do đó, x = 3m + 1 ‒ 2y
\[ = 3m + 1 - 2 \cdot \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\]
\[ = \frac{{3{m^2} - 3m + m - 1 - 2{m^2} + 2m - 24}}{{m - 1}}\]
\[ = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}}\]
Vậy với m ≠ 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}};\,\,\frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}} \right).\)
b) Theo câu a, ta có: \[x = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}} = m + 1 - \frac{{24}}{{m - 1}}\] và \[y = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}} = m + \frac{{12}}{{m - 1}}\]
Để x và y nguyên, thì m ‒ 1 phải là ước của 24 và 12.
Mà ƯC(24, 12) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.
Do đó, m ‒ 1 ∈ {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.
Suy ra m ∈ {2; 3; 4; 5; 7; 13; 0; ‒1; ‒2; ‒3; ‒5; ‒11} (thỏa mãn).
Ta tính:
\[x + y = 2m + 1 + \frac{{12}}{{m - 1}} - \frac{{24}}{{m - 1}} = 2m + 1 - \frac{{12}}{{m - 1}}\].
Để x + y nhỏ nhất, ta thử các giá trị của m:
Khi m = ‒11, x + y = ‒22 + 1 + 1 = ‒20;
Khi m = ‒5, x + y = ‒10 + 1 + 2 = ‒7;
Khi m = ‒3, x + y = ‒6 + 1 + 3 = ‒2;
Khi m = ‒2, x + y = ‒4 + 1 + 4 = 1;
Khi m = ‒1, x + y = ‒2 + 1 + 6 = 5;
Khi m = 0, x + y = 0 + 1 + 12 = 13;
Khi m = 2, x + y = 4 + 1 ‒ 12 = ‒7;
Khi m = 3, x + y = 6 + 1 ‒ 6 = 1;
Khi m = 4, x + y = 8 + 1 ‒ 4 = 5;
Khi m = 5, x + y = 10 + 1 ‒ 3 = 8;
Khi m = 7, x + y = 14 + 1 ‒ 2 = 13;
Khi m = 13, x + y = 26 + 1 ‒ 1 = 26.
Giá trị nhỏ nhất của x + y là ‒20 khi m = ‒11.
Vậy m = ‒11.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1 giờ = 60 phút
1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập