Câu hỏi:
13/03/2025 78
Cho hệ phương trình:
a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên x, y và x + y bé nhất.
Cho hệ phương trình:
a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên x, y và x + y bé nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Từ phương trình (2) ta có: x = 3m + 1 ‒ 2y
Thay vào phương trình (1) ta có:
(m ‒ 1)(3m + 1 ‒ 2y) ‒ (m ‒1)y = m ‒ 37
(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 2(m ‒1)y ‒ (m ‒ 1)y = m ‒ 37
(m ‒ 1)(3m + 1) ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37
3m2 + m ‒ 3m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m ‒ 37
3m2 ‒ 2m ‒ 1 ‒ 3(m ‒ 1)y = m‒ 37
‒3(m ‒ 1)y = ‒3m2 + 3m ‒ 36
Xét thấy m = 1 thì phương trình trên vô nghiệm, do đó m ≠ 1, khi đó ta có:
\[y = \frac{{3{m^2} - 3m + 36}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\].
Do đó, x = 3m + 1 ‒ 2y
\[ = 3m + 1 - 2 \cdot \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}\]
\[ = \frac{{3{m^2} - 3m + m - 1 - 2{m^2} + 2m - 24}}{{m - 1}}\]
\[ = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}}\]
Vậy với m ≠ 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}};\,\,\frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}}} \right).\)
b) Theo câu a, ta có: \[x = \frac{{{m^2} - 25}}{{m - 1}} = m + 1 - \frac{{24}}{{m - 1}}\] và \[y = \frac{{{m^2} - m + 12}}{{m - 1}} = m + \frac{{12}}{{m - 1}}\]
Để x và y nguyên, thì m ‒ 1 phải là ước của 24 và 12.
Mà ƯC(24, 12) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.
Do đó, m ‒ 1 ∈ {1; 2; 3; 4; 6; 12; ‒1; ‒2; ‒3; ‒4; ‒6; ‒12}.
Suy ra m ∈ {2; 3; 4; 5; 7; 13; 0; ‒1; ‒2; ‒3; ‒5; ‒11} (thỏa mãn).
Ta tính:
\[x + y = 2m + 1 + \frac{{12}}{{m - 1}} - \frac{{24}}{{m - 1}} = 2m + 1 - \frac{{12}}{{m - 1}}\].
Để x + y nhỏ nhất, ta thử các giá trị của m:
Khi m = ‒11, x + y = ‒22 + 1 + 1 = ‒20;
Khi m = ‒5, x + y = ‒10 + 1 + 2 = ‒7;
Khi m = ‒3, x + y = ‒6 + 1 + 3 = ‒2;
Khi m = ‒2, x + y = ‒4 + 1 + 4 = 1;
Khi m = ‒1, x + y = ‒2 + 1 + 6 = 5;
Khi m = 0, x + y = 0 + 1 + 12 = 13;
Khi m = 2, x + y = 4 + 1 ‒ 12 = ‒7;
Khi m = 3, x + y = 6 + 1 ‒ 6 = 1;
Khi m = 4, x + y = 8 + 1 ‒ 4 = 5;
Khi m = 5, x + y = 10 + 1 ‒ 3 = 8;
Khi m = 7, x + y = 14 + 1 ‒ 2 = 13;
Khi m = 13, x + y = 26 + 1 ‒ 1 = 26.
Giá trị nhỏ nhất của x + y là ‒20 khi m = ‒11.
Vậy m = ‒11.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
Lời giải
Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Kí hiệu là: ℤ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.