Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
\[{x^4} + 2{x^2} + 1 = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
\[{x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 4 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \] (1)
Đặt \[t = x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
Suy ra t2 = x2(2x2 + 4)
Suy ra \[{x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{{{t^2}}}{2}\]
Từ (1) ta có phương trình:
\[\frac{{{t^2}}}{2} = 4 - t\]
t2 + 2t ‒ 8 = 0
t = ‒4 hoặc t = 2
⦁ Với t = ‒4 ta có:
\[x\sqrt {2{x^2} + 4} = - 4\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\ - x\sqrt {2{x^2} + 4} = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{\left( { - x\sqrt {2{x^2} + 4} } \right)^2} = {4^2}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2}\left( {2{x^2} + 4} \right) = 16\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^4} + 2{x^2} - 8 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} = 2\,\,\,\left( {do\,\,{x^2} \ge 0} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[x = - \sqrt 2 \]
⦁ Với t = 2 ta có:
\[x\sqrt {2{x^2} + 4} = 2\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\left( {x\sqrt {2{x^2} + 4} } \right)^2} = {2^2}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2}\left( {2{x^2} + 4} \right) = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^4} + 2{x^2} - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} = \sqrt 3 - 1\,\,\,\left( {do\,\,{x^2} \ge 0} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[x = \sqrt {\sqrt 3 - 1} \]
Vậy phương trình có 2 nghiệm \[x = - \sqrt 2 \]; \[x = \sqrt {\sqrt 3 - 1} \].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
1 giờ = 60 phút
1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập