Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49).

(x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49) [x2 + 4(y2 + 7)]2 = 17[x4 + (y2 + 7)2] x4 + 8x2(y2 + 7) + 16(y2 + 7)2 = 17x4 + 17(y2 + 7)2 16x4 − 8x2(y2 + 7) + (y2 + 7)2 = 0 [4x2 − (y2 + 7)]2 = 0 4x2 − y2 − 7 = 0 (2x + y)(2x − y) = 7 Vì x, y nguyên dương nên 2x + y > 0 và 2x + y > 2x − y Do đó 2x + y = 7 và 2x − y = 1. Giải hệ phương trình 2x+y=72x−y=1 ta được x=2y=3. Vậy x = 2, y = 3.

Câu hỏi:

13/03/2025 96

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49)

[x² + 4(y² + 7)]² = 17[x⁴ + (y² + 7)²]

x⁴ + 8x²(y² + 7) + 16(y² + 7)² = 17x⁴ + 17(y² + 7)²

16x⁴ − 8x²(y² + 7) + (y² + 7)² = 0

[4x² − (y² + 7)]² = 0

4x² − y² − 7 = 0

(2x + y)(2x − y) = 7

Vì x, y nguyên dương nên 2x + y > 0 và 2x + y > 2x − y

Do đó 2x + y = 7 và 2x − y = 1.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 7 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 . \end{cases}$

Vậy x = 2, y = 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án » 14/03/2025 4,436

Câu 2:

Tham số là gì?

Xem đáp án » 13/03/2025 954

Câu 3:

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án » 14/03/2025 776

Câu 4:

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án » 13/03/2025 505

Câu 5:

1 giờ 10 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/03/2025 438

Câu 6:

Số tập con có 3 phần tử của tập {2¹;2²;...;2²⁰²⁰} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Xem đáp án » 13/03/2025 413

Câu 7:

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x² – x(y + 5) = –4y – 9

Xem đáp án » 14/03/2025 413

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Tham số là gì?

Giá trị nguyên là gì?

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

1 giờ 10 phút bằng bao nhiêu giờ?

Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x2 – x(y + 5) = –4y – 9

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49).

Số tập con có 3 phần tử của tập {2¹;2²;...;2²⁰²⁰} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x² – x(y + 5) = –4y – 9