Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49).

(x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49) [x2 + 4(y2 + 7)]2 = 17[x4 + (y2 + 7)2] x4 + 8x2(y2 + 7) + 16(y2 + 7)2 = 17x4 + 17(y2 + 7)2 16x4 − 8x2(y2 + 7) + (y2 + 7)2 = 0 [4x2 − (y2 + 7)]2 = 0 4x2 − y2 − 7 = 0 (2x + y)(2x − y) = 7 Vì x, y nguyên dương nên 2x + y > 0 và 2x + y > 2x − y Do đó 2x + y = 7 và 2x − y = 1. Giải hệ phương trình 2x+y=72x−y=1 ta được x=2y=3. Vậy x = 2, y = 3.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,614

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49)

[x² + 4(y² + 7)]² = 17[x⁴ + (y² + 7)²]

x⁴ + 8x²(y² + 7) + 16(y² + 7)² = 17x⁴ + 17(y² + 7)²

16x⁴ − 8x²(y² + 7) + (y² + 7)² = 0

[4x² − (y² + 7)]² = 0

4x² − y² − 7 = 0

(2x + y)(2x − y) = 7

Vì x, y nguyên dương nên 2x + y > 0 và 2x + y > 2x − y

Do đó 2x + y = 7 và 2x − y = 1.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 7 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 . \end{cases}$

Vậy x = 2, y = 3.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 đổi ra phân số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

1000 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

1 giờ = 60 phút

1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.

Câu 3