Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\left\{ \begin{array}{l}2y({x^2} - {y^2}) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 10y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
⦁ Xét trường hợp đặc biệt:
Nếu x = 0, từ phương trình (1) ta có 2y.(‒y2) = 0, suy ra y = 0.
Thay x = 0, y = 0 vào phương trình (2), ta được 0.0 = 0 (luôn đúng).
Như vậy, cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ.
⦁ Xét trường hợp xy ≠ 0.
Chia phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:
\[\frac{{2y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{3x}}{{10y}}\]
20y2(x2 ‒ y2) = 3x2(x2 + y2)
20x2y2 ‒ 20y4 = 3x4 + 3x2y2
3x4 ‒ 17x2y2 + 20y4 = 0
3x4 – 12x2y2 – 5x2y2 + 20y4 = 0
3x2(x2 – 4y2) – 5y2(x2 – 4y2) = 0
(x2 – 4y2)(3x2 – 5y2) = 0
x2 = 4y2 hoặc \[{x^2} = \frac{5}{3}{y^2}\]
+) Với x2 = 4y2, ta có x = 2y hoặc x = –2y
⦁ Thế x = 2y vào phương trình x(x2 + y2) = 10y, ta được:
2y[(2y)2 + y2] = 10y
2y.5y2 = 10y
10y3 = 10y
y3 – y = 0
y(y2 ‒ 1) = 0
y = 0 (loại) hoặc y = 1 (thỏa mãn) hoặc y = ‒1 (thỏa mãn).
Khi y = 1, ta có x = 2.
Khi y = ‒1, ta có x = ‒2.
Do đó (2; 1), (‒2; ‒1) là các nghiệm của hệ phương trình.
⦁ Thế x = ‒2y vào phương trình x(x2 + y2) = 10y, ta được:
‒2y[(‒2y)2 + y2] = 10y
‒2y.5y2 = 10y
‒10y3 = 10y
y3 + y = 0
y(y2 + 1) = 0
y = 0 (loại) và y2 + 1 = 0 (vô lí).
Như vậy, trong trường hợp này, hệ phương trình vô nghiệm.
+) Với \[{x^2} = \frac{5}{3}{y^2}\], ta có \[x = y\sqrt {\frac{5}{3}} \] hoặc \[x = - y\sqrt {\frac{5}{3}} \].
⦁ Thế \[x = y\sqrt {\frac{5}{3}} \] vào phương trình x(x2 + y2) = 10y, ta được:
\[y\sqrt {\frac{5}{3}} \left[ {{{\left( {y\sqrt {\frac{5}{3}} } \right)}^2} + {y^2}} \right] = 10y\]
\[y\frac{{\sqrt {15} }}{3} \cdot \frac{8}{3}{y^2} = 10y\]
\[\frac{{8\sqrt {15} }}{9}{y^3} - 10y = 0\]
\[2y\left( {\frac{{4\sqrt {15} }}{9}{y^2} - 5} \right) = 0\]
y = 0 (loại) hoặc \[{y^2} = \frac{{45}}{{4\sqrt {15} }}\]
Suy ra: \[y = \sqrt {\frac{{45}}{{4\sqrt {15} }}} = \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} \] hoặc \[y = - \sqrt {\frac{{45}}{{4\sqrt {15} }}} = - \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} \]
Khi \[y = \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} ,\] ta có \[x = \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} \cdot \sqrt {\frac{5}{3}} = \sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} \].
Khi \[y = - \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} ,\] ta có \[x = - \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} \cdot \sqrt {\frac{5}{3}} = - \sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} \].
Do đó \[\left( {\sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} ;\,\,\sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} } \right);\,\,\left( { - \sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} ;\,\, - \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} } \right)\] là hai nghiệm của hệ phương trình.
⦁ Thế \[x = - y\sqrt {\frac{5}{3}} \] vào phương trình x(x2 + y2) = 10y, ta được:
\[ - y\sqrt {\frac{5}{3}} \left[ {{{\left( { - y\sqrt {\frac{5}{3}} } \right)}^2} + {y^2}} \right] = 10y\]
\[ - y\frac{{\sqrt {15} }}{3} \cdot \frac{8}{3}{y^2} = 10y\]
\[\frac{{8\sqrt {15} }}{9}{y^3} + 10y = 0\]
\[2y\left( {\frac{{4\sqrt {15} }}{9}{y^2} + 5} \right) = 0\]
y = 0 (loại) và \[\frac{{4\sqrt {15} }}{9}{y^2} + 5 = 0\] (vô lí).
Như vậy, trong trường hợp này, hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có 5 nghiệm là (0; 0), (2; 1), (‒2; ‒1), \[\left( {\sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} ;\,\,\sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} } \right)\], \[\left( { - \sqrt {\frac{{5\sqrt {15} }}{4}} ;\,\, - \sqrt {\frac{{3\sqrt {15} }}{4}} } \right)\].
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Xem đáp án »
13/03/2025
413
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận