Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định: \(x \ge - \frac{1}{2}.\)
\[\sqrt {2x + 1} + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4} - \sqrt 2 = 0\]
\[\left( {\sqrt {2x + 1} - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4} = 0\]
\[\frac{{2x - 1}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4} = 0\]
\[\left( {2x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4} } \right) = 0\]
\(2x - 1 = 0\) (1) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4} = 0\] (2)
¬ Giải phương trình (1):
\(2x - 1 = 0\)
\(2x = 1\)
\(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
¬ Giải phương trình (2):
\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4} = 0\]
\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} = \sqrt {{x^2} + 4} .\] (3)
Với \(x \ge - \frac{1}{2}\) ta có:
⦁ \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\frac{5}{2}}} = \frac{{4 + 5\sqrt 2 }}{{10}} < 2.\]
⦁ \[\sqrt {{x^2} + 4} \ge \sqrt 4 = 2.\]
Do đó phương trình (3) vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
1 giờ = 60 phút
1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập