Câu hỏi:

13/03/2025 38

Chứng minh rằng

1112+1314+...+1991100>12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\]

Ta có \(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\,\,\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\,\,...;\,\,\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}.\)

Do đó \[\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{1}{2}.\]

Vậy \[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > \frac{1}{2}.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án » 14/03/2025 7,675

Câu 2:

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án » 14/03/2025 1,992

Câu 3:

Tham số là gì?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,987

Câu 4:

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,239

Câu 5:

1 giờ 10 phút bằng bao nhiêu giờ?      

Xem đáp án » 13/03/2025 760

Câu 6:

Thế nào là nằm cùng phía, khác phía?

Xem đáp án » 13/03/2025 659

Câu 7:

135 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/03/2025 594
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua