Câu hỏi:

13/03/2025 40

Giải phương trình vô tỉ:

18x215x+2x=5x+121x.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 0.

\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\[36{x^2} - 30x + \frac{4}{x} = \frac{{10}}{{\sqrt x }} + 24\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\({\left( {6x} \right)^2} + 2 \cdot 6x \cdot \frac{2}{{\sqrt x }} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

\({\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

Đặt \(t = 6x + \frac{2}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình trên trở thành:

\({t^2} - 5t - 24 = 0\)

\({t^2} - 8t + 3t - 24 = 0\)

\(t\left( {t - 8} \right) + 3\left( {t - 8} \right) = 0\)

\(\left( {t - 8} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\)

\(t - 8 = 0\) hoặc \(t + 3 = 0\)

\(t = 8\) (thỏa mãn). hoặc \(t = - 3\) (loại).

Với \(t = 8\) ta có \(6x + \frac{2}{{\sqrt x }} = 8,\) suy ra \(6x\sqrt x - 8\sqrt x + 2 = 0.\)

\(6x\sqrt x - 6\sqrt x - 2\sqrt x + 2 = 0\)

\(6\sqrt x \left( {x - 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)

\(6\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)

\(\sqrt x - 1 = 0\) hoặc \(6x + 6\sqrt x - 2 = 0\)

\(\sqrt x = 1\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{6}\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{6}\) (loại).

\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án » 14/03/2025 7,675

Câu 2:

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án » 14/03/2025 1,992

Câu 3:

Tham số là gì?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,987

Câu 4:

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,239

Câu 5:

1 giờ 10 phút bằng bao nhiêu giờ?      

Xem đáp án » 13/03/2025 760

Câu 6:

Thế nào là nằm cùng phía, khác phía?

Xem đáp án » 13/03/2025 659

Câu 7:

135 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/03/2025 594
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua