Cho n thuộc ℕ^*, chứng minh rằng các số sau là hợp số: $C = 2^{2^{6 n}} + 2 + 13$ .

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2⁶ⁿ = 8²ⁿ ≡ 1(mod7)

Suy ra 2⁶ⁿ = 7k + 1

2⁶ⁿ ⁺ ² = 4(7k + 1) = 28k + 24

C = 2^28k ⁺ ⁴ + 13

Mặt khác theo định lý Fermat nhỏ:

(2; 29) = 1, Suy ra 2²⁸ − 1 ⋮ 29, suy ra 2²⁸ ≡ 1 (mod29)

2^28k ≡ 1(mod29) suy ra 2^28k ⁺ ⁴ = 16.2^28k ≡ 16(mod29)

2^28k ⁺ ⁴ + 13 ⋮ 29

Hay C ⋮ 29, suy ra C là hợp số.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án » 14/03/2025 2,437

Câu 2:

Tham số là gì?

Xem đáp án » 13/03/2025 441

Câu 3:

So sánh $A = \frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1}$ và $B = \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1}$

Xem đáp án » 13/03/2025 289

Câu 4:

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án » 14/03/2025 284

Câu 5:

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x² – x(y + 5) = –4y – 9

Xem đáp án » 14/03/2025 238

Câu 6:

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án » 13/03/2025 224

Câu 7:

Số tập con có 3 phần tử của tập {2¹;2²;...;2²⁰²⁰} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Xem đáp án » 13/03/2025 201

Xem thêm các câu hỏi khác »