Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 là hợp số.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 2³ ≡ 1 (mod7) nên (2³)ⁿ ≡ 1 (mod7).

Suy ra 2^{3n + 1} = 2.(2³)ⁿ ≡ 2 (mod7) và 2^{3n ‒ 1} = 2².(2³)^n-1 ≡ 4 (mod7)

Do đó A = 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 = 2 + 4 + 1 (mod7) ≡ 0 (mod7) nên A ⋮ 7.

Mà n ∈ ℕ* nên A > 7.

Vậy 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 là hợp số.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 14/03/2025 2,451

Câu 2:

Xem đáp án » 13/03/2025 448

Câu 3:

Xem đáp án » 13/03/2025 291

Câu 4:

Xem đáp án » 14/03/2025 288

Câu 5:

Xem đáp án » 14/03/2025 240

Câu 6:

Xem đáp án » 13/03/2025 230

Câu 7:

Xem đáp án » 13/03/2025 207