Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m². Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m², nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100m². Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

Đáp án đúng là: A

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích để trồng cà (0 ≤ x ≤ 800, 0 ≤ y ≤ 800)

Vì số công nhân không quá 180 người 

⇒ 20x + 30y ≤ 180 hay 2x + 3y ≤ 18

Diện tích trồng đậu, cà chỉ là 800m²

⇒ 100x + 100y ≤ 800 hay x + y ≤ 8

Biểu thức F(x; y) cho số tiền lãi được là 3x + 4y

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 800\\0 \le y \le 800\\2x + 3y \le 18\\x + y \le 8\end{array} \right.\)

Miền nghiệm là miền tam giác với các điểm O(0; 0), C(0; 6), B(6; 2), A(8; 0).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

Ta cần tìm x và y sao cho 3x + 4y lớn nhất

Khi đó:

F(0; 0) = 3.0 + 4.0 = 0

F(0; 6) = 3.0 + 4.6 = 24

F(6; 2) = 3.6 + 4.2 = 26

F(8; 0) = 3.8 + 4.0 = 24

Vì F(6; 2) = 26 ⇒ max F(x; y) = 26 khi x = 6 và y = 2

Tức là phải trồng 600m² đậu, 200m² cà.