Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử a2 chia hết cho b2 nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên aaa và b sao cho: a2 = kb2 (với k là số nguyên)
Nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên dương r sao cho:
a = qb + r, 0 < r < b với q là số nguyên.
Từ giả thiết a2 = kb2 , ta xét đồng dư của a2 theo b:
a2 ≡ 0 (modb2)
Tuy nhiên, nếu a không chia hết cho b, thì viết lại dưới dạng chuẩn Euclid:
a = qb + r
Bình phương hai vế:
a2 = (qb + r)2 = q2b2 + 2qbr + r2
Lấy đồng dư theo b2: a2 ≡ 2qbr + r2 (modb2)
Vì a2 ≡ 0 (modb2)
Nên: 2qbr + r2 ≡ 0(modb2)
Do 0 < r < b, ta thấy r2 < b2, nên r2 không thể chia hết cho b2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a2 chia hết cho b2
Mâu thuẫn này chứng tỏ giả thiết a không chia hết cho b là sai.
Vậy nếu a2 chia hết cho b2 thì a có chia hết cho b.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận