Câu hỏi:
13/03/2025 102
Chứng minh rằng: Nếu x3 – y3 chia hết cho 3 thì x3 – y3 chia hết cho 9.
Chứng minh rằng: Nếu x3 – y3 chia hết cho 3 thì x3 – y3 chia hết cho 9.
Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
Ta thấy: x3 – y3 ⋮ 3 và 3xy(x – y) ⋮ 3 nên (x – y)3 ⋮ 3
Suy ra: x – y ⋮ 3 (1) hay x ≡ y(mod3)
Lại có: x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2) (*)
· Xét: x2 + xy + y2
Mỗi số nguyên x có thể có một trong ba dạng sau khi chia cho 3:
x ≡ 0, 1, hoặc 2(mod3)
Tương tự, y cũng có thể chia 3 dư 0, 1, 2
Vì ở trên ta đã có x ≡ y(mod3)
Nên ta xét 3 trường hợp:
+ TH1: x, y ≡ 0 (mod3) tức: x, y ⋮ 3 ⇒ x2 + xy + y2 ⋮ 3
+ TH2: x, y ≡ 1 (mod3) ⇒ x2 ≡ 1 (mod3); y2 ≡ 1 (mod3); xy ≡ 1 (mod3)
⇒ x2 + xy + y2 ≡ 3 (mod3) tức x2 + xy + y2 ⋮ 3
+ TH3: x, y ≡ 2 (mod3) ⇒ x2 ≡ 1 (mod3); y2 ≡ 1 (mod3); xy ≡ 1 (mod3)
⇒ x2 + xy + y2 ≡ 3 (mod3) tức x2 + xy + y2 ⋮ 3
Vậy với x ≡ y(mod3) thì x2 + xy + y2 ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với (*) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \vdots 3\\{x^2} + xy + {y^2} \vdots 3\end{array} \right.\) ⇒ (x – y)(x2 + xy + y2) ⋮ 9
Vậy nếu x3 – y3 chia hết cho 3 thì x3 – y3 chia hết cho 9.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Xem đáp án »
13/03/2025
413
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận