Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[\frac{{p + 1}}{2} = {x^2};\frac{{{p^2} + 1}}{2} = {y^2}\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*};x < y} \right)\]
Suy ra: p + 1 = 2x2; p2 + 1 = 2y2
⇒ p + 1 = 2x2; p2 + 1 = 2y2 nên p là số lẻ
Ta dễ thấy rằng 2x2 ≡ 2y2 (modp) mà p lẻ x2 ≡ y2 (modp)
Mặt khác ta có: x2 – y2 = (x – y)(x + y) ⋮ p
⇒ x + y = p (vì x < y < p)
Từ đó ta dễ có rằng p2 + 1 = 2(p – x)2 = 2p2 – 4px + 2x2 = 2p2 – 4px + p + 1
⇒ 4px = p2 + p
⇒ 4x = p + 1
⇒ 2x2 = 4x
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}p = - 1\\p = 7\end{array} \right.\)
Mà p là số nguyên tố nên p = 7.
Vậy p = 7.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận