Câu hỏi:
13/03/2025 58
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p2016 – 1 chia hết cho 60.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p2016 – 1 chia hết cho 60.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì p là số nguyên tố > 5 ⇒ p > 5 ⇒ p lẻ; p ⋮̸ 5
⇒ p ⋮̸ 5; p ⋮̸ 12
⇒ p chia 5 dư 1;2;3;4,, chia 12 dư 1;3;5;7;9;11
⇒ p chia 5 dư ±1; ±2, chia 12 dư ±1;±3:±5
+ Với p ≡ ±1 (mod5)
⇒ p2016 ≡ 1 (mod5)
⇒ p2016 – 1 ≡ 0 (mod5)
+ Với p ≡ ±2 (mod5)
⇒p4 ≡ 16(mod5) ≡ 1(mod5)
(p4)504 = p2016 ≡ 1 (mod5)
⇒ p2016 – 1 ≡ 0 (mod5)
⇒ p2016 – 1 ≡ 0 (mod5)
⇒p2016 – 1 ⋮ 5, ∀p là số nguyên tố >5(1)
+ Với p ≡ ±1 (mod12)
⇒p2016 ≡ 1 (mod12)
⇒ p2016 – 1 ≡ 0 (mod12)
+ Với p chia 12 dư ±3
⇒p ⋮ 3.
Do p là số nguyên tố ⇒ p = 3 < 5 (L)
+ Với p ≡ ±5 (mod12)
⇒p2 ≡ 25 (mod12) ≡ 1 (mod12)
⇒(p2)1008 = p2016 ≡ 1 (mod12)
⇒ p2016 – 1 ≡ 0 (mod12)
⇒ p2016 – 1 ⋮ 12∀p là số nguyên tố >5(2)
Từ 1 và 2 kết hợp ƯCLN(5;12) = 1⇒ p ⋮ 60 (đpcm)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận