Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Câu hỏi:

13/03/2025 206

Số tập con có 3 phần tử của tập {2¹;2²;...;2²⁰²⁰} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi 3 phần tử là 2^x < 2^y < 2^z

⇒ 1 ≤ x < y < z ≤ 2020

3 phần tử lập thành cấp số nhân nên 2^2y = 2^x . 2^z = 2^{x + z}

⇒ 2y = x + z

⇒ x + z chẵn

⇒ x; z cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Từ 1 đến 2020 có 1010 số lẻ và 1010 số chẵn

⇒ $C_{1010}^{2} + C_{1010}^{2} = 2 C_{1010}^{2}$ tập con thỏa mãn

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 14/03/2025 2,451

Câu 2:

Xem đáp án » 13/03/2025 448

Câu 3:

Xem đáp án » 13/03/2025 291

Câu 4:

Xem đáp án » 14/03/2025 288

Câu 5:

Xem đáp án » 14/03/2025 240

Câu 6:

Xem đáp án » 13/03/2025 230