Biết hàm số $f (x) = \frac{x + a}{x + 1}$ (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)

c) $\max_{[0; 3]} f (x) = \frac{1}{3}$ khi x = 3

d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ĐTHS f(x) đi qua (1;0) suy ra a = -1.Vậy $f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]$ suy ra hàm số đồng biến trên [0;3]

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}$ khi x = 3

d) Đúng

Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số f(x)

Do x nguyên nên f(x) = $1 - \frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}$ khi x + 1 ∈ {-2;-1;1;2}

Ta có bảng:

Suy ra ĐTHS f(x) có 4 điểm có tọa độ nguyên

Vậy có $C_4^2 = 6$ đường thẳng cắt ĐTHS f(x) tại điểm có tọa độ nguyên.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tham số là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Trong toán học, tham số là các giá trị có thể giữ nguyên hoặc thay đổi trong các công thức và hàm số, ảnh hưởng đến cách mà các biến tương tác và kết quả của các phép toán. Chúng cho phép chúng ta điều chỉnh và nghiên cứu các hình dạng và đặc điểm của các biểu thức toán học.

Ví dụ, xét phương trình đường thẳng y = mx + b:

m là tham số xác định độ nghiêng của đường thẳng, biểu thị mức độ thay đổi của y khi x thay đổi. Giá trị của m quyết định độ dốc và hướng của đường thẳng.
b là tham số thể hiện điểm giao của đường thẳng với trục tung (trục y). Giá trị của b xác định vị trí mà đường thẳng cắt trục y, tức là giá trị của y khi x=0

Khi thay đổi giá trị của m và b, hình dạng và vị trí của đường thẳng sẽ thay đổi theo, tạo ra nhiều khả năng khác nhau.

Câu 2

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án

Lời giải

Số 0 là số tự nhiên.

Câu 3