Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{a}}{\mathrm{x}+1}$ (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)

c) $\underset{\left[0;3\right]}{\max }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}$ khi x = 3

d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.

Trong toán học, tham số là các giá trị có thể giữ nguyên hoặc thay đổi trong các công thức và hàm số, ảnh hưởng đến cách mà các biến tương tác và kết quả của các phép toán. Chúng cho phép chúng ta điều chỉnh và nghiên cứu các hình dạng và đặc điểm của các biểu thức toán học.

Ví dụ, xét phương trình đường thẳng y = mx + b:

• m là tham số xác định độ nghiêng của đường thẳng, biểu thị mức độ thay đổi của y khi x thay đổi. Giá trị của m quyết định độ dốc và hướng của đường thẳng.
• b là tham số thể hiện điểm giao của đường thẳng với trục tung (trục y). Giá trị của b xác định vị trí mà đường thẳng cắt trục y, tức là giá trị của y khi x=0

Khi thay đổi giá trị của m và b, hình dạng và vị trí của đường thẳng sẽ thay đổi theo, tạo ra nhiều khả năng khác nhau.

Gọi chu kỳ sản xuất là x ngày, x ∈ ℕ^*

Gọi số đơn vị nguyên liệu cần mua một lần là x đơn vị, x > 0

Chi phí lưu trữ x đơn vị nguyên liệu mỗi ngày là 10x (USD)

Chi phí trung bình hằng ngày là: \(C = \frac{{5000 + 10xn}}{n}\)

Do xưởng sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày: \(\frac{x}{n} = 5 \Rightarrow x = 5n\)

Ta có: \(C = \frac{{5000 + 10xn}}{n} = \frac{{5000}}{n} + 10x\)

⇒ \(C = \frac{{5000}}{n} + 10.5n = \frac{{5000}}{n} + 50n \ge 2\sqrt {\frac{{5000}}{n}.50n} = 1000\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{5000}}{n} = 50n \Rightarrow n = 100\)

Vậy cần đặt 5.100 = 500 đơn vị nguyên liệu sau mỗi 100 ngày để chi phí trung bình hằng ngày là ít nhất.