Câu hỏi:
13/03/2025 64
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi E là trung điểm AB, F là điểm thuộc BC sao cho BF = 2FC, G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG = 2GD. Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với mặt phẳng (ACD) theo a?
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi E là trung điểm AB, F là điểm thuộc BC sao cho BF = 2FC, G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG = 2GD. Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với mặt phẳng (ACD) theo a?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mp(BCD) gọi I = FG ∩ BD
Trong mp (ADB) gọi H = IE ∩ AD
Khi đó HG = (EFG) ∩ (ACD)
Áp dụng định lí menelaus cho tam giác BCD với 3 giao điểm I, G, F thẳng hàng ta có:
\(\frac{{ID}}{{IB}}.\frac{{FB}}{{FC}}.\frac{{GC}}{{GD}} = 1 \Rightarrow \frac{{ID}}{{IB}} = \frac{1}{4}\)
Xét tam giác ABD với 3 điểm thẳng hàng I, H, E thẳng hàng ta có:
\(\frac{{HD}}{{HA}}.\frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{IB}}{{ID}} = 1 \Rightarrow \frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{4} \Rightarrow HD = \frac{a}{5}\)
Xét tam giác HDG:
\(H{G^2} = H{D^2} + D{G^2} - 2.DH.DG.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{{25}} + \frac{{{a^2}}}{9} - \frac{{{a^2}}}{{15}} = \frac{{19{a^2}}}{{225}}\)
Suy ra: \(HG = \frac{{\sqrt {19} }}{{15}}a\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
Lời giải
Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Kí hiệu là: ℤ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)