Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = xy + \frac{1}{{xy}}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) + \left( {y + \frac{1}{x}} \right) = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{y}} \right) = \left( {x + \frac{1}{y}} \right)\left( {y + \frac{1}{x}} \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(x + \frac{1}{y} = a;y + \frac{1}{x} = b\)
Khi đó ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{9}{2}\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}a = ab\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\left( {\frac{9}{2} - b} \right) = \left( {\frac{9}{2} - b} \right)b\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\7 - 6b + {b^2} = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2} - b\\\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{23}}{2}\\b = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{7}{2}\\y + \frac{1}{x} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{{23}}{2}\\y + \frac{1}{x} = - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\)
+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{7}{2}\\y + \frac{1}{x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{7}{2}\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {1 - \frac{1}{x}} \right) + 1 = \frac{7}{2}\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2} - \frac{7}{{2x}}\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{7}{{2x}} - \frac{7}{2} = 0\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 7 - 2x = 0\left( {VN} \right)\\y = 1 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]
+ Với \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = \frac{{23}}{2}\\y + \frac{1}{x} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{{ - 7 - \frac{1}{x}}} = \frac{{23}}{2}\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \frac{{161x}}{{2x}} + \frac{{23}}{{2x}}\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}49{x^2} - 161x - 23 = 0\\y = - 7 - \frac{1}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23 + 3\sqrt {69} }}{{14}}\\y = \frac{{ - 161 - 21\sqrt {69} }}{{46}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23 - 3\sqrt {69} }}{{14}}\\y = \frac{{ - 161 + 21\sqrt {69} }}{{46}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận