Câu hỏi:
14/03/2025 52
Cho x + y + z = 1. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến,
Cho x + y + z = 1. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến,
Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: x + y + z = 1 nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y - z\\y = 1 - z - x\\z = 1 - x - y\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1 - z\\y + z = 1 - x\\z + x = 1 - y\end{array} \right.\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy + z}}.\frac{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{yz + x}}.\frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{{zx + y}}\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy + 1 - x - y}}.\frac{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{yz + 1 - y - z}}.\frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{{zx + 1 - z - x}}\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{{\left( {z - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}{{\left( {y + z} \right)}^2}{{\left( {z + x} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)} \right]}^2}}}\)
\[P = \frac{{{{\left( {z - 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)} \right]}^2}}}\]
P = 1
Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?
Xem đáp án »
13/03/2025
419
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận