Giải hệ phương trình x2+y2+4x+2y=0x2+7y2−4xy+6y=13

( left { begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0 {x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13 end{array} right. ) ⇔ ( left { begin{array}{l}{ left( {x + 2} right)^2} + { left( {y + 1} right)^2} = 8 { left( {x - 2y} right)^2} + 3{ left( {y + 1} right)^2} = 16 end{array} right. ) ⇔ (x – 2y)2 + 3(y + 1)2 = 2(x + 2)2 + 2(y + 1)2 ⇔ (x – 2y)2 – (x + 2)2 = (x + 2)2 – (y + 1)2 ⇔ (2x – 2y + 2)(-2y – 2) = (x – y + 1)(x + y + 3) ⇔ (x – y + 1)(-4y – 4) = (x – y + 1)(x + y + 3) ⇔ (x – y + 1)(-5y – x – 7) = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}y = x + 1 x = - 5y - 7 end{array} right. ) Với y = x + 1 ta có: (x + 1)2 + x2 + 4x + 2(x + 1) – 3 = 0 ⇔ 2x2 + 2x + 1 + 4x + 2x + 2 – 3 = 0 ⇔ 2x2 + 8x = 0 ⇔ 2x(x + 4) = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}x = 0 x = - 4 end{array} right. ) Suy ra: ( left[ begin{array}{l}y = 1 y = - 3 end{array} right. ) + Với x = –5y – 7 ta có: (-5y – 7)2 + y2 + 4(-5y – 7) + 2y – 3 = 0 ⇔ 25y2 + 70y + 49 + y2 – 20y – 28 + 2y – 3 = 0 ⇔ 26y2 + 52y + 18 = 0 ⇔ [y = frac{{ - 13 pm 2 sqrt {13} }}{{13}} ] Suy ra: [x = frac{{ - 26 mp 10 sqrt {13} }}{{13}} ] Vậy (x,y) = {(0,1);(−4,−3); [ left( { frac{{ - 26 - 10 sqrt {13} }}{{13}}; frac{{ - 13 + 2 sqrt {13} }}{{13}}} right), left( { frac{{ - 26 + 10 sqrt {13} }}{{13}}; frac{{ - 13 - 2 sqrt {13} }}{{13}}} right) ]

Câu hỏi:

14/03/2025 163

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y = 0 \\ x^{2} + 7 y^{2} - 4 xy + 6 y = 13 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\\{\left( {x - 2y} \right)^2} + 3{\left( {y + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right.$

⇔ (x – 2y)² + 3(y + 1)² = 2(x + 2)² + 2(y + 1)²

⇔ (x – 2y)² – (x + 2)² = (x + 2)² – (y + 1)²

⇔ (2x – 2y + 2)(-2y – 2) = (x – y + 1)(x + y + 3)

⇔ (x – y + 1)(-4y – 4) = (x – y + 1)(x + y + 3)

⇔ (x – y + 1)(-5y – x – 7) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}y = x + 1\\x = - 5y - 7\end{array} \right.$

Với y = x + 1 ta có:

(x + 1)² + x² + 4x + 2(x + 1) – 3 = 0

⇔ 2x² + 2x + 1 + 4x + 2x + 2 – 3 = 0

⇔ 2x² + 8x = 0

⇔ 2x(x + 4) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.$

Suy ra: $\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 3\end{array} \right.$

+ Với x = –5y – 7 ta có:

(-5y – 7)² + y² + 4(-5y – 7) + 2y – 3 = 0

⇔ 25y² + 70y + 49 + y² – 20y – 28 + 2y – 3 = 0

⇔ 26y² + 52y + 18 = 0

⇔ \[y = \frac{{ - 13 \pm 2\sqrt {13} }}{{13}}\]

Suy ra: \[x = \frac{{ - 26 \mp 10\sqrt {13} }}{{13}}\]

Vậy (x,y)

= {(0,1);(−4,−3); \[\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\frac{{ - 13 + 2\sqrt {13} }}{{13}}} \right),\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\frac{{ - 13 - 2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »