Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Vì x2 và y2 là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 Để x2 + y2 chia hết cho 5 thì x2; y2 cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 +) Nếu x2 và y2 cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5 ⇒ x2 + y2 chia hết cho 5 (thỏa mãn) +) Nếu trong 2 số x2; y2 có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4 Giử sử x2 chia 5 dư 1, ta chọn x2 = 1 y2 chia 5 dư 4, ta chọn y2 = 4 Khi đó; x2 + y2 = 1 + 4 = 5 ⋮ 5 Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Câu hỏi:

14/03/2025 57

Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x² + y² chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì x² và y² là số chính phương nên chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

Để x² + y² chia hết cho 5 thì x²; y² cùng chia 5 dư 0 hoặc trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

+) Nếu x² và y² cùng chia 5 dư 0 hay chia hết cho 5

⇒ x² + y² chia hết cho 5 (thỏa mãn)

+) Nếu trong 2 số x²; y² có 1 số chia 5 dư 1, 1 số chia 5 dư 4

Giử sử x² chia 5 dư 1, ta chọn x² = 1

y² chia 5 dư 4, ta chọn y² = 4

Khi đó; x² + y² = 1 + 4 = 5 ⋮ 5

Do đó yêu cầu chứng minh của đề bài là chưa đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án

Lời giải

- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.

Câu 2

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu là: ℤ

Câu 3