Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nếu 1 trong 3 số x, y, z có một số bằng 0 thì x = y = z = 0
Nếu xyz khác 0. Ta chia lần lượt các phương trình cho x3y2, y3z2, z3x2
Ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{y}} \right)^2} + \frac{3}{y} + 1\\3{\left( {\frac{1}{y}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} + \frac{3}{z} + 1\\3{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{x} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(u = \frac{1}{x};v = \frac{1}{y};t = \frac{1}{z}\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}3{u^3} = 3{v^2} + 3v + 1\left( 1 \right)\\3{v^3} = 3{t^2} + 3t + 1\left( 2 \right)\\3{t^3} = 3{u^2} + 3u + 1\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1), (2), (3) ta có: u, v, t > 0
Giả sử u ≥ v ≥ t > 0
Vì 3u3 ≥ 3t3 mà 3u2 + 3u + 1 ≥ 3v2 + 3v + 1
Hay 3t3 ≥ 3u3
Suy ra: t = u
Mà u ≥ v ≥ t nên u = v = t hay x = y = z
Thay vào ta được:
3u3 = 3u2 + 3u + 1
⇔ \(u = \frac{1}{{\sqrt[3]{4} - 1}} \Rightarrow x = \sqrt[3]{4} - 1\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = y = z = 0\\x = y = z = \sqrt[3]{4} - 1\end{array} \right.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận