Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z
⇒ xy + yz + zx ≤ 3xy
⇒ xyz + 2 ≤ 3xy
⇒ xy(3 − z) ≥ 2 > 0
⇒ 3 – z > 0
⇒ z < 3
⇒ z ={1;2}
TH1: z = 1
⇒ xy + x + y = xy + 2
⇔ x + y = 2
⇒ x = y = 1
⇒ (x;y;z) = (1;1;1)
TH2: z = 2
⇒xy + 2x + 2y = 2xy + 2
⇒ xy − 2x − 2y + 2 = 0
⇒ xy − 2x − 2y + 4 = 2
⇒x(y−2) − 2(y−2) = 2
⇒(x − 2)(y − 2) = 2 (pt ước số cơ bản)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)
⇒ (x ; y; z) = (4; 3 ;1)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: (x ; y; z) ∈ {(1;1;1) , (4; 3 ;1)}.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận