Quảng cáo
Trả lời:
\(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} - 3{x^3}y - 4y{x^2} - y + 3{x^2} = 0\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x{y^2} - y} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^3}y} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {xy - y} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4y{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)
Xét với y = 0 thay vào ta thấy không là nghiệm của hệ
Với y khác 0, ta biến đổi hệ thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2}y - {y^2} + 3xy + 1 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - \frac{1}{y}} \right)\left( {y - 3{x^2}} \right) = 4{x^2}\\3{x^2} - y + \frac{1}{y} - x = - 4x\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - \frac{1}{y}\\b = y - 3{x^2}\end{array} \right.\)
Khi đó hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 4{x^2}\\a + b = 4x\end{array} \right.\)
Theo Vi-ét thì ta có 2 số a và b là nghiệm của phương trình t2 – 4xt + 4x2 = 0
⇔ (t – 2x)2 = 0
⇔ t = 2x
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}2x = x - \frac{1}{y}\\2x = y - 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{x}\\3{x^3} + 2{x^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;1).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận