Câu hỏi:
14/03/2025 42
Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0 thì 2y - x là số chính phương
Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0 thì 2y - x là số chính phương
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0
⇔ (x2 + 4xy – 12y2) + (4y2 – 4y + 1) = 0
⇔ (x – 2y)(x + 6y) + (2y – 1)2 = 0
⇔ (2y – x)(x + 6y) = (2y – 1)2
Đặt d = ƯCLN(2y – x; x + 6y)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - x \vdots d\\x + 6y \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2y - x} \right) + \left( {x + 6y} \right) \vdots d \Rightarrow 8y \vdots d\) (1)
Mà (2y – 1)2 = (2y – x)(x + 6y) ⋮ d2
Suy ra: 2y – 1 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ta có: 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Mà 2y – x và x + 6y nguyên tố cùng nhau nên tích 2 số là số chính phương thì 2 số này sẽ là số chính phương
Vậy 2y - x là số chính phương.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận