Câu hỏi:

14/03/2025 162

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xyz+yzx+xzy=3

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)

\(\frac{{xyz}}{{{z^2}}} + \frac{{yzz}}{{{x^2}}} + \frac{{xzy}}{{{y^2}}} = 3\)

\(xyz\left( {\frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 3\)

x2y2 + y2z2 + z2x2 = 3xyz

Lại có: \[{x^2}{y^2} + {\rm{ }}{y^2}{z^2} + {\rm{ }}{z^2}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {xyz} \right)}^4}}} = 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

Suy ra: \[3xyz \ge 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

\[1 \ge \sqrt[3]{{xyz}} \ge 0\]

Vì x, y, z nguyên nên xyz = 1

Vậy (x; y; z) là hoán vị của (1;1;1) hoặc (-1;-1;1)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Xem đáp án » 14/03/2025 12,841

Câu 2:

Giá trị nguyên là gì?

Xem đáp án » 14/03/2025 4,048

Câu 3:

Tham số là gì?

Xem đáp án » 13/03/2025 3,440

Câu 4:

Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Xem đáp án » 13/03/2025 2,603

Câu 5:

Thế nào là nằm cùng phía, khác phía?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,392

Câu 6:

1 giờ 10 phút bằng bao nhiêu giờ?      

Xem đáp án » 13/03/2025 1,174

Câu 7:

135 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/03/2025 1,152
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay