(0,5 điểm) Giải phương trình: $\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$.

Điều kiện xác định: $x \ne 4;x \ne 5;x \ne 6;x \ne 7.$

$\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$

$\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}$

$\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}$

$\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}$

$\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}$

$\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 54$

${x^2} + 11x + 28 = 54$

${x^2} + 11x - 26 = 0$

$\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

Do đó, $x = - 13$ hoặc $x = 2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 13;2} \right\}$.