Câu hỏi:
11/04/2025 215
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AC\). Từ \(K\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(E.\)
a) \(\Delta ACE = \Delta AEK\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AC\). Từ \(K\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(E.\)
a) \(\Delta ACE = \Delta AEK\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
S
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:
\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)
\(CA = AK\) (gt)
\(AE\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
b) \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
Lời giải của GV VietJack
Đ
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
Câu 3:
c) \(EC > EB.\)
c) \(EC > EB.\)
Lời giải của GV VietJack
S
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).
Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).
Câu 4:
d) \(AB = 2AC.\)
d) \(AB = 2AC.\)
Lời giải của GV VietJack
Đ
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).
Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).
Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)
Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).
Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa hai đội A và , xác suất thắng của đội A là \(45\% \), xác suất thua là \(50\% \) và xác suất hòa là \(5\% \). Theo nhận định trên, đội bóng nào có khả năng thắng cao hơn?
Xem đáp án »
11/04/2025
653
Câu 2:
a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
Xem đáp án »
11/04/2025
494
Câu 3:
Giá trị của biểu thức \(D = {6^2} - {x^5} + {x^4} - {x^3} + 1\) tại \(x = - 1\) là
Xem đáp án »
11/04/2025
469
Câu 5:
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
11/04/2025
349
Câu 6:
Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua \(8\) cái bánh giá \(x\) nghìn đồng và \(6\) cái kẹo giá \(y\) nghìn đồng là
Xem đáp án »
11/04/2025
289
Câu 7:
Cho \(\Delta ABC\), biết rằng \(AB = 8{\rm{ cm, }}BC = 7{\rm{ cm, }}AC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Ta có:
Xem đáp án »
11/04/2025
283
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận