Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(AH\) chung
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
Giải bởi Vietjack
b) Xét \(\Delta AGN\) và \(\Delta CKN\), có:
\(NK = NG\) (gt)
\(AN = NC\) (gt)
\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).
Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).
Câu 3:
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Giải bởi Vietjack
c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Mà \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).
Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).
Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)
Có \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAG\) và \(\Delta NAG\) có:
\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)
\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)
\(AG\) chung
Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)
Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo nhận định trên, đội bóng B có khả năng thắng cao hơn. Do xác suất thua của đội A là \(50\% \) thì xác suất thắng của đội B là \(50\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(M\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5} \right) + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)
\(M\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^5} + {x^3} + 5x + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)
\(M\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + 14{x^4}} \right) + \left( {3{x^5} - 6{x^5}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {5x + x} \right) - 1\)
\(M\left( x \right) = - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\).
Có \(N\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 5} \right) - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)
\(N\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4} - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)
\(N\left( x \right) = \left( {{x^5} + 2{x^5}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + 3x - 5\)
\(N\left( x \right) = 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập