b) Chứng minh \[KH\] song song với \[ED\] và tam giác \[ACF\] là tam giác cân.

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp nên $\widehat {CHK} = \widehat {CAK} = \widehat {CAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung \[KC).\]

Lại có \[ADCE\]nội tiếp nên $\widehat {CAE} = \widehat {CDE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung \[EC).\]

Từ đó suy ra $\widehat {CHK} = \widehat {CDE}$ nên $HK\,{\rm{//}}\,DE$ (đpcm).

Do $HK\,{\rm{//}}\,DE$, mà \[H\] là trung điểm \[CD\] (quan hệ vuông góc của đường kính \[AB\] với dây \[CD\] tại \[H).\]

Suy ra \[HK\] là đường trung bình của tam giác \[CDF\] nên \[K\] là trung điểm \[FC\].

Tam giác \[AFC\] có \[AK\] là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

Do đó tam giác \[CAF\]là tam giác cân tại \[K\] (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì $6$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất $5$ giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $x$ (giờ) \[\left( {x > 0} \right)\].

Khi đó, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $x + 5$ (giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy dược: $\frac{1}{{x + 5}}$ bể và cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ bể.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{6}$

$\frac{{6\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{6x}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}}$

$6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right)$

${x^2} - 7x - 30 = 0$
$x = 10$ (TMĐK) hoặc $x = - 3$ (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ.

Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ.

Câu 2

a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

2. a) Vì $CK \bot AK$ nên $\widehat {AKC} = 90^\circ .$ Vì $CH \bot AB$ tại \[H\] nên $\widehat {AHC} = 90^\circ .$

Gọi $I$là trung điểm $AC$.

$\Delta AKC$có $KI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$ nên $KI = OA = OC = \frac{1}{2}AC.$

$\Delta AHC$ có $HI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền$AC$ nên $HI = IA = IC = \frac{1}{2}AC.$

Do đó $IA = IK = IC = IH.$

Vậy bốn điểm $A,\,\,H,\,\,C,\,\,K$ cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm $I$ hay tứ giác \[AHCK\] nội tiếp.

$a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)$

Câu 3