Cho phương trình\[{\rm{xy' + y = ylnx}}\]. Đặt \[{\rm{z = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}\]ta được phương trình vi phân

Tìm miền hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{(n + 1)}}{\rm{.}}{{\rm{7}}^{\rm{n}}}}}\]

Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}}\].Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{{2{\rm{n}} + 1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}\]

Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{n}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{(n + 1)}^2}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - 1}}}}\]hội tụ.

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\cos ({\rm{n}} + 1)}}{{{\rm{n}}\sqrt {\rm{n}} }}\]

Chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{{\rm{s + 1}}}}}}\]hội tụ nếu: 

Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y' = }}{\left( {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}} \right)^{\rm{2}}}\]